수학 개념정리/수학1 개념정리 2016. 9. 19. 00:51 [삼차방정식 푸는 법] 삼차방정식을
푸는 법의 핵심은 인수분해입니다. 그리고 인수분해의 핵심은 대입하여 0이 되는 수 찾기라고 할 수 있습니다. 0이 되는 수를 찾기 위한 방법은 문제를 많이 풀어보셔서 감을 잡으셔야 합니다. 기본적으로는 각 항의 계수들을 보고 0이 될 것 같은 수를 결정해서 대입해보는 것이고 좀 더 자세하게 보면 상수항 계수의약수 / 삼차항 계수의 약수 중에서 찾아서 대입해보는
것입니다. 위의 설명이 뭔가 어렵게 느껴지시면 그냥 두가지 중에 하나를 하시면 될것 같습니다.삼차방정식 푸는 법
1. 0이 될것 같은 수를 감으로 찾는다. (계수를 보고)
2. 1번이 어려우면 -2,-1,1,2를 넣어본다.
예를 하나 들어보겠습니다.
위와 같은 삼차방정식이 있습니다.
먼저 1번의 방법으로 계수를 살펴보겠습니다.
5, 7, -2
-5 + 7 - 2 = 0 의 꼴로 만들어주면
0이 될수 있다는게 보이십니까?
x의 홀수차수는 -값을 대입시에는
최종값이 -가 나오고
반대로 짝수 차수는 -를 대입해도
최종값이 +가 나오는 점을 이용해서
조합을 짜나가는 것이 요령입니다.
1번의 방법으로 잘 못하겠다면
위에서 말했듯 -2,-1,1,2 를 대입해보세요.
적어도 -3,3까지 가면 대부분의 문제는
답이 나옵니다.
그 이상 가는 문제가 문제집마다
없지는 않겠지만 그런 문제가
좋은 문제로 생각되지 않거니와
빈도수도 적을테니 위의 방식을 사용해주세요.
어떤 방식으로든 인수를 찾아냈으면
인수분해를 해주시면 됩니다.
-1을 대입했을 때 0이므로
(x+1)을 인수로하여 위와 같이
인수분해를 할 수 있습니다.
우측은 이제 2차식이 됐으므로
충분히 근을 구할 수 있습니다.
2016/06/17 - [수학 개념정리/수학1 개념정리] - 방정식 푸는법
위와 같은 방식으로 삼차식이든 사차식이든
방정식을 푸는 것이 가능합니다.
다만 식이 점점 복잡해져서
0을 만드는 수를 찾기가 어려워질때
공식이나 치환같은 방법을 이용하게
되는 것입니다.
기본은 인수분해입니다.
다음 포스팅에서는 위에서 언급한
치환 같은 다른 방법들을
알아보도록 하겠습니다.
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삼차방정식 역시 모든 항을 왼쪽으로 놓았을 때 (x에 대한 삼차식)=0꼴을 만족하는 방정식입니다.
의 경우 x에 대한 삼차방정식입니다.
삼차방정식은 인수분해하는 방법으로 해를 구할 수 있습니다.
이와 같이 삼차방정식은 조립제법으로 인수분해한 후, 해를 구할 수 있습니다.
만약, 이차식이 더 이상 실수의 범위에서 인수분해되지 않는다면, 이차방정식의 근의 공식에 대입해볼 수 있습니다.
이번 학습지는 근이 모두 정수인 삼차방정식을 준 후, 조립제법과 인수분해를 이용해 문제를 해결해볼 수 있도록 구성했습니다.
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