저항(resistance)은 전류를 잘흐르지 못하게하는(방해하는) 물리량입니다. 전압은 전류와 이러한 저항의 곱입니다. 따라서 저항에 의해 전압과 전류의 전위차(또는 진폭차이)가 발생합니다. 위상차를 발생시키는 저항은 리액턴스입니다.
RLC회로 : 저항에 의해 전압과 전류의 전위차(진폭차이)가 발생하고 리액턴스저항으로 인해 위상차도 발생한다. 저항에서 에너지 소모가 발생하므로 시간의 따라 전류 폭이 감소한다(댐핑한다). 직렬 RLC회로의 경우 전류는 일정하지만 전압의 위상은 다르므로 합벡터를 구한다.
LC회로 : 저항이 없으므로 전위차가 없고 위상차는 발생한다(전압이 전류보다 90°만큼 빠르다). 에너지를 소모하는 저항이 없으므로 이론적으로 전류의 감소없는 진동을 한다.
다음은 직류(DC)가 아닌 교류(AC) 회로에서 나타나는 R, L, C의 저항 현상입니다. R, L, C는 또한 교류 전류 생성 및 전자기파를 수신 또는 발신하는 장치입니다. 근본적인 원인은 위상이 바뀌는 진동 현상이 존재하기 때문입니다.
■ 리액턴스(reactance)
저항이지만 실제 저항(전류 소모)은 아닌 반응저항으로써, 전류를 소모하지는 않고 다만 전류의 위상을 전압보다 빠르게 또는 느리게 바꾸는 효과로써 코일(L)과 축전기(C)에서 나타납니다.
RLC회로에서 저항(R)을 통과한 전류는 전압과 위상이 같습니다. 하지만 코일(L)을 통과한 전류는 전류보다 전압이 90도 빠르고, 축전기(C)를 통과한 전류는 전류보다 전압이 90도 느립니다. 따라서 전류와 전압은 코일과 축전기를 통해 위상차가 발생합니다. 이때 각 코일과 축전기에 나타나는 저항(저항효과)을 리액턴스(reactance)라고 합니다.
교류에서 리액턴스는 코일에 의해 발생하는 유도리액턴스와 축전기에 의해 발생하는 용량리액턴스가 있습니다. 따라서 유도리액턴스는 코일의 저항 효과를 나타내는 값이고, 용량리액턴스는 축전기에서 저항 효과를 나타내는 값입니다.
위상차 : 전압과 전류의 크기를 시간의 방향(직선)에 따라 위상의 상태와 크기를 나타냄.
위상자 : 전압과 전류의 크기를 각속도 ω로 반시계방향으로 회전(원)시키며 위상의 상태와 크기를 나타냄.
리액턴스나 임피던스나 단위는 옴(Ω)을 사용합니다.
<유도리액턴스와 용량리액턴스>
저항(R)에서는 전류의 에너지가 소모됩니다. 반면에 코일(L) 또는 축전기(C)에서의 전류의 에너지는 리액턴스(반응 저항)을 통해 전류의 흐름을 방해할뿐 열과 에너지는 소모되지 않습니다.
위의 식은 유도리액턴스와 용량리액턴스를 나타냅니다. 이들은 일종의 저항(R)으로써 반응저항이라고도하며, 기전력을 일으켜 전압이 전류보다 앞서거나(유도) 뒷서거나(용량) 전류의 흐름을 방해합니다. 유도리액턴스에서는 f와 L이 클수록 저항효과가 커져 XL이 커지므로 전류가 잘 흐르지 못합니다. 용량리액턴스에서는 f와 L이 클수록 XC가 작아지므로 전류가 잘 흐릅니다.
저항에는 일반적인 저항과 리액턴스(반응저항)가 있습니다. 이들의 공통점은 전류의 흐름을 방해합니다. 차이점은 저항은 위상차가 없지만 리액턴스는 위상차가 있습니다(전압대 전류의 위상을 1/4만큼 바꿈). 그리고 저항은 열과 빛 등으로 에너지 소모를 발생시키지만, 리액턴스는 에너지 소모가 없는 저항입니다(오히려 전기장과 자기장을 저장하는 개념). 용량 리액턴스는 양수로 표기하지만 임피던스에서 허수부를 나타낼때는 음수를 사용합니다. 물론 저항도 종류가 있어서 음(-)의 저항이 존재합니다. 다만 여기의 저항은 주로 양(+)의 저항입니다. 리액턴스는 음수일 수 있으므로 서로 취소(상쇄)될 수 있습니다. 마지막으로 리액턴스가 있는 주회로 요소(인덕터 및 커패시터)는 일반적으로 모든 주파수에 대해 동일한 저항을 갖는 저항과 달리 주파수 종속 리액턴스를 갖습니다.
■ 임피던스(impedance)
옴의 법칙 V = IR 은 전체전압(V) = 전류(I) · 임피던스(Z)와 같습니다. 따라서 Z = V / I
Z는 임피던스[Ω], R은 옴저항[Ω], X는 리액턴스[Ω]
(옴저항 : 저항기에서 발생하는 본래 위상을 갖는 저항, 리액턴스 : 코일 또는 축전기에서 발생하는 위상차를 갖는 저항)
따라서 임피던스는 본래 저항(R)과 리액턴스 저항(X)의 합으로 일반적으로 회로에 전체의 저항 값을 나타냅니다.
위의 그림은 코일(RL회로)과 축전기(RC회로)가 따로 됐을때, 아래의 그림은 코일과 축전기가 같이 붙어있는 회로(RLC직렬회로)의 경우입니다.
직류회로에서는 전기저항은 전압과 전류의 비를 의미하며 이것이 임피던스입니다. 그러나 교류회로에서는 코일이나 축전기에 의해 전압과 전류의 위상이 주기적으로 달라져 저항이 변화하므로 여기에 복소임피던스를 사용하여 저항값과 위상을 같이 나타냅니다. 이때 리액턴스는 임피던스의 허수성분이 됩니다.
직교좌표계에서 한점 Z의 위치는 임피던스이고, x는 R이므로 실제저항이고 허수부는 리액턴스입니다. 이러한 켤레복소수는 극좌표에서 반지름이 같고 x축에 대해 대칭인 점이 됩니다.
<그림출처 : //hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/impcom.html>
실수부는 옴저항(R L 또는 R c)이고, 허수부(j, 원래 i인데 전류와 혼동될 수 있으므로)는 위상차가 나타나므로 y축을 기준으로 각운동량 ω은 + 또는 - 값을 가지고, 코일의 유도리액턴스의 경우는 저항은 jωL로 비례관계, 축전기의 용량리액턴스의 경우는 -j/ωC로 반비례 관계입니다.
허수 j는
임피던스(impedance)는 교류에서 전류가 흐르기 어려운 정도로써 저항과 유사하지만, 실수부분(real)은 저항(R), 허수부분(imaginary)은 리액턴스를 나타내는 복소수(ωLj 등)로써 저항과 리액턴스를 합성한(더한값) 것입니다. 임피던스는 전압과 전류의 크기와 비율뿐만아니라 그래프를 통해 위상도 나타낼 수 있는 벡터량입니다.
위의 그림은 R, L, C 직렬 교류 회로의 전체저항(합성저항)인 임피던스(Z)를 계산하는 공식입니다. 독립적인 각각의 R, L, C의 리액턴스는 임피던스와 같을 수 있습니다. 하지만 이것이 순수한 의미의 임피던스를 나타내는 것은 아닙니다.
교류회로에서 이러한 임피던스저항은 기기들마다 서로 각자 다를 수 있으므로 최적의 시스템 밸런스를 위해 매칭하는 작업이 필요합니다.
또는
(일반 임피던스, Polar form)
또는
(복소 임피던스, Cartesian form)
위와 같이 임피던스는 절대값과 루트를 씌워 단지 크기나 규모(magnitude)로 나타낼 수 있지만 또한 임피던스에 허수(j)를 사용하여 복소평면에 두어 위상(phase)을 나타내어 계산할 수 있습니다. 이것은 복소 임피던스(complex impedance)로써 좀 더 자세한 공식은 아래와 같습니다.
위의 공식은 R, L, C 교류 직렬회로의 전체 저항인 임피던스(Z) 입니다.
(오일러 공식)
위의 공식은 각각 코일과 축전기의 임피던스로써 90˚ 또는 π/2의 위상차를 가집니다. 위상은 코일에서 전류의 위상은 느리고(+π/2), 축전기에서 전류의 위상은 빠릅니다(-π/2). 직류회로에서는 필요가 없지만, 교류회로에서는 전압과 전류의 위상이 달라지므로 리액턴스에 허수(j)를 사용합니다.
본래 임피던스는 단지 크기만 있는 저항 또는 리액턴스와는 달리 규모(magnitude)와 위상(phase)이 같이 있는 저항입니다. 따라서 위의 예와 같이 축전기의 임피던스는 축전기의 리액턴스에 허수가 곱해집니다. 본래 임피던스(Z)는 R, L, C 회로의 전체저항을 나타내지만, R, L 및 R, C 회로도 존재하기 때문에 L의 임피던스(ZL)와 C의 임피던스(ZC)도 존재 가능합니다.
<그림출처 : //commons.wikimedia.org/wiki/File:VI_phase.svg>
위의 그림에서 저항(R)과 전류의 위상은 같으므로 저항을 전류처럼 볼 수 있습니다. 위의 그림은 RLC 직렬회로입니다. 어느 한순간 각회로 요소에 흐르는 전류는 같습니다. 하지만 전압의 위상은 위의 그림처럼 다릅니다. VL = -VC 입니다. 공명은 VL = VC일때 합니다. 따라서 VL = VC일때인 서로 만나는 0이 되는 시기가 전류가 최대가 되는 시기이며 이때 공명(주파수) 합니다. 저항에 걸리는 전압이 최대일때, 전류도 최대입니다. RLC 병렬회로의 경우는 어느 한순간 각회로 요소에 흐르는 전압은 같고, 전류의 위상은 다릅니다.
위의 그림은 RLC직렬회로의 리액턴스와 임피던스를 나타냅니다. R에서 전류는 저항과 위상이 같고, 인덕터와 커패시터의 전압(V)은 이를 기준으로 서로 다릅니다. 리액턴스(X)는 이로인한 저항 효과입니다. 임피던스는 이러한 저항(R)의 실제저항과 리액턴스(XL, XC)인 저항효과를 모두 합한 저항입니다.
위의 그림은 RLC직렬회로의 리액턴스와 임피던스를 나타냅니다. 특히 유도리액턴스와 용량리액턴스의 저항값이 서로 비슷한데, 이것이 서로 같아질때 공명진동수로써 이때 RLC직렬회로는 임피던스가 최소가 되어 저항이 최소 따라서 전류가 최대입니다. 위의 그림처럼 초기 저항이 10Ω인데, 임피던스도 10.006Ω으로 임피던스저항이 거의 없습니다. RLC직렬회로의 임피던스(Z)는 항상 저항(R)보다 크므로 Z = R일때가 최소 임피던스입니다. 반대로 RLC병렬회로는 임피던스가 최대, 전류가 최소로 나옵니다. RLC병렬회로의 임피던스(Z)는 항상 저항(R)보다 작으므로 Z = R일때가 최대 임피던스입니다.
<그림출처>
//javalab.org/en/rlc_serial_circuit_en/