[리뷰] 캐럿 없인 우리도 없어…세븐틴이 전한 ‘ODE TO YOU’
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역시 '공연돌' 세븐틴이었다. 땀과 눈물을 쏟아낸 혼신의 무대는 '캐럿(세븐핀 팬덤명)'에게 진한 울림을 줬다. 그룹 세븐틴(에스쿱스 조슈아 정한 민규 승관 호시 우지 디에잇 도겸 원우 버논 준 디노)이 2019년 월드투어의 서막을 화려하게 장식했다.
세븐틴은 31일 오후 서울 송파구 올림픽공원 체조경기장(KSPO DOME)에서 'WORLD TOUR <ODE TO YOU〉IN SEOUL'을 개최했다.
멤버들이 무대 중앙에 올라오자 귀가 찢어질듯한 함성이 터져나왔다. 첫 순서는 미니 6집 수록곡 '숨이차'가 열었다. 강렬한 퍼포먼스가 단숨에 분위기를 끌어올렸다. 이어 'ROCK', '박수'가 연달아 나오며 폭발적인 열기를 뿜어냈다. 이미 멤버들의 얼굴에선 땀이 비오듯 쏟아졌다.
세븐틴은 각자 인사 후 근황을 전했다. 에스쿱스는 "콘서트 준비하면서 컴백 준비를 열심히 하고 있다. 여러분들에게 전해드리고 싶은 말들을 다 넣어서 만든 앨범이니까 기대해주셔도 좋을 것"이라고 했다.
승관은 "앨범 준비도 하면서 이 콘서트를 정말 열심히 준비했다. 이틀째인데 어제보다 더 멋진 무대로 쏟아 붓겠다"고 공연에 임하는 각오를 밝혔다.
민규는 콘서트 타이틀 'ODE TO YOU'의 뜻에 대해 "우리가 누군가에게 바치는 노래, 혹은 시라는 의미를 담고 있다. 여러분들에게 들려드리고 싶은 노래로 구성했다. 공연을 보면서 'ODE TO YOU'와 잘 맞는 느낌을 받으면 성공이 아닐까 싶다"고 말했다.
'ODE TO YOU'에 맞춰 팬들에게 들려주고 싶은 노래가 흘렀다. '고맙다'는 노래 제목 그대로 항상 세븐틴의 곁을 지켜주는 팬들을 향한 마음이 담겼다. 관객들은 응원봉을 힘차게 흔들며 떼창으로 화답했다.
힙합, 퍼포먼스, 보컬 팀으로 나눠진 유닛 무대는 세븐틴의 다양한 매력을 확인할 수 있었다.
가장 먼저 등장한 힙합팀은 버논, 민규, 에스쿱스, 원우로 이뤄졌다. 정규 2집, 미니 6집에 실린 'TRAUMA', '칠리'를 선보였다. 스탠딩 마이크 앞에 선 이들은 묵직한 랩을 시도하며 남성미를 뽐냈다. '칠리'는 경쾌한 분위기가 주를 이뤘다. 원우가 "소리 지를 타이밍이야"라고 하자 엄청난 환호성이 흘렀다.
퍼포먼스팀은 준, 디에잇, 호시, 디노가 맡았다. '13월의 춤'에서는 부드러우면서도 절도 있는 안무가 시선을 사로잡았다. 두 번째로 들려준 'Shhh' 역시 리드미컬한 춤 동작과 화려한 무대 매너가 눈길을 끌었다.
마지막 차례 보컬팀은 우지, 정한, 조슈아, 승관, 도겸. '포옹', '몰래 듣지 마요' 등 잔잔한 발라드가 객석의 열기를 잠시 식혔다. '끝이 안 보여'에서는 도겸의 보컬과 힙합팀의 랩이 어우러졌다.
에스쿱스는 '웃음꽃'을 부르던 도중 "이 노래 되게 오랜만이지 않냐. 평생 이 노래를 여러분들 앞에서 불렀으면 좋겠다"며 팬들도 함께 부를 것을 유도했다. 팬들의 목소리가 흐르자 도겸은 감격에 복받친 듯 눈물을 글썽였다. 승관도 애써 눈물을 참으려했다. 승관은 "날이 갈수록 안구건조증이 심해져간다"며 현장을 폭소케 했다. 또 "콘서트 끝나면 도겸이랑 빨리 안과에 갔다 오겠다"고 농담을 던졌다.
에스쿱스는 "우리들끼리도 평소에 정말 많은 얘기를 한다. 이 노래를 듣거나 부르면 그런 고민, 걱정 거리를 잊게 해준다. 신기하다"고 말했다. 정한은 "보컬팀의 콘셉트는 위로였다. 캐럿들을 울리려고 했는데 우리가 더 많이 울었다"고 너스레를 떨었다.
도겸은 "모든 콘서트 무대를 기다렸지만 특히 이 무대('웃음꽃')를 더욱 기다렸다. 빈 MR 속에서 여러분의 목소리가 나올때..."라며 감회에 젖었다.
발라드 무대가 끝난 후 다시 신나는 분위기로 전환됐다. 2015년 발표한 데뷔곡 '아낀다'를 비롯해 '예쁘다', '어쩌나'가 흐르자 마치 공연이 새롭게 시작된 듯 했다. 이 세 곡의 순서는 뮤지컬을 연상케 하는 색다른 편곡으로 재미를 더했다. 유닛 부석순(승관 호시 도겸)의 '거침없이'는 13명 완전체 버전으로 꾸며졌다.
이날 콘서트에는 스타들이 찾아와 세븐틴을 응원했다. 슈퍼주니어 은혁은 슈퍼주니어 D＆E의 '촉이와' 안무를 추며 객석의 환호성을 이끌어냈다. 개그우먼 이국주는 '거침없이'의 춤을 췄다.
공연 말미에 신곡 'HIT'의 무대가 마련됐다. 세븐틴 특유의 역동적인 '칼군무'는 장관에 가까웠다. 시작 전 승관은 'HIT'의 응원가를 힘차게 부르는 팬들을 보며 "공연을 시작한지 3시간이 다 되어가는데 이렇게 에너지가 넘칠 수 있나"라고 감탄하기도 했다.
이후 팬들은 ‘캠프파이어’를 무반주로 불렀다. 오직 팬들의 목소리로만 채워진 광경은 뭉클함을 자아냈다. 세븐틴에게 언제나 힘을 주는 존재는 '캐럿'이다. 멤버들은 진심 어린 말로 감사함을 표현했다.
디노는 "'ODE TO YOU' 문구가 마음에 든다. 우리가 전하려는 스토리가 확고한 것 같다"며 "힘들 때마다 나를 잡아줄 수 있는 동기는 '캐럿'이다. 연습생 때의 간절함을 떠올리게도 하고 많은 생각들을 하게 해주는 존재다. 세븐틴의 존재 이유는 '캐럿'이다. 어디서든 우리를 봐주신다면 더할 나위 없이 행복하고 열심히 무대를 할 수 있을 것 같다. 진심으로 사랑하고 감사한다"고 이야기했다.
정한은 "이 소중한 시간을 함께 해준 '캐럿'들 너무 감사하다. 앞으로도 우리 곁에 있을 수 있도록 더 성장하는 모습 보여드리겠다. 너무 너무 고맙고 앞으로도 항상 고마워하겠다"고 했다.
에스쿱스는 "가수와 팬의 관계가 이렇게 깊고 진하고...이런 관계면 모든걸 믿고 나의 고민까지도 얘기할 수 있겠다는 생각이 들었다. 누구보다도 우리 멤버들은 여러분들을 생각하고 사랑한다는 걸 진심으로 알아주셨으면 좋겠다. 여러분들이 충분히 아실 것이라고 믿고 있다. 앞으로도 서로를 믿고 쭉 힘든길 좋은길 둘다 같이 걸어갔으면 좋겠다"고 바람을 나타냈다.
'Holiday', '아주 NICE' 무대에서는 객석에 앉아있던 관객들이 모두 일어나 즐겼다. 마지막으로 꾸며진 ‘아주 NICE'는 10분에 가까운 앵콜을 반복하며 잊지 못할 순간을 선사했다.
세븐틴의 'WORLD TOUR <ODE TO YOU> IN SEOUL'은 9월 1일 공연을 끝으로 마무리된다. 이후 아시아 8개 지역에서 투어를 이어갈 예정이다.
사진=플레디스엔터테인먼트 제공
김상록 기자 srkim@
이번 포스팅에서는 간랸히 상미분방정식의 전반적인 개념에 대해서 살펴보는 시간을 가져보겠다.
우선 상미분방정식에 대해서 알아보기 이전에 미분방정식(Differential equation)에 대해서 알아보자. 미분방정식은 말 그대로 방정식인데, 하나 또는 그 이상의 함수들과 그것들의 미분값들과 관련이 있다. 응용을 하자면, 함수들은 일반적으로 물리적인 양을 나타내고, 미분값은 그들이 변화하는 속도를 의미한다.
그리고 미분방정식은 이 둘 사이의 관계를 정의한다. 그러한 관계들은 흔히 사용되며, 따라서, 미분방정식은 공학이나, 물리학, 경제학, 생물학 등에서 매우 중요한 역할을 담당하고 있다.
주요하게 미분 방정식의 연구는 그들의 솔루션을 연구하는 것으로 구성된다. 즉, 각 방정식을 만족하는 함수의 집합을 의미한다. 그리고 그들의 솔루션의 특성들을 연구하는 것으로 귀결된다. 가장 단순한 형태의 미분 방정식은 명시적인 공식으로 풀 수도 있다. 즉, 손으로 계산해서 눈에 보이게 수식을 풀어버릴 수도 있다.
하지만, 주어진 미분 방정식의 솔루션들의 많은 특성들은 그들을 정확하게 계산하지 않고도 결정될 수 있다.
종종 솔루션에 대한 closed-form이 사용가능하지 않을 때, 컴퓨터를 사용해서 수치적으로 솔루션은 근사화 된다. 동역학계의 이론은 미분 방정식들에 의해서 묘사되는 시스템의 정성적인 분석을 강조한다. 반면 많은 수치적인 방법들은 주어진 정확도의 레벨에서 솔루션을 결정하도록 개발되어 왔다.
좀 더 수식적인 측면을 살펴보자.
ODE(상미분 방정식)은 몇몇 상미분과 관련된 방정식으로, 종종 목적은 ODE를 푸는데 있다. 어떤 함수가 이 방정식을 만족하는가?를 푸는 것이다.
만약에 함수의 미분이 무엇인지 안다면, 그 함수 자체는 어떻게 찾을 수 있을까? 미분의 반대를 알아야 한다. 예를 들어, 적분을 할 필요가 있는 것이다. 예를 들어, 만약에 아래와 같은 미분 방정식이 주어졌다고 가정해보자.
그러면 여기서 x(t) 라는 함수는 무엇일까? cos(t)의 적분은 sin(t) 이기 때문에, x(t)는 sin(t)가 되어야 할 것이다. 그런데 여기서 상수값이라는 것은 위의 정보만으로는 절대 추론할 수 없다. 즉, 상수값 C는 항상 더해져 있다고 가정해야 한다. 또는 빼져 있겠지.
몇몇 임의의 상수값 C에 대해서 위와 같이 정의될 수 있고, C는 다른 조건들을 통해서 구할 수 있기도 하다. x(t)가 위의 미분 방정식을 만족하는지 입증할 필요가 있다.
일반적으로 ODE를 푸는 것은 단순한 적분 보다는 더욱 복잡하다. 그럼에도, 최고의 원칙은 적분이다. 보통, 어떤 적분이 필요한지를 아는 것이 어렵다.
가장 단순한 형태의 ODE에 대해서 알아보자.
더욱 단순한 형태에 대해서 살펴보자. 가장 단순한 가능한 ODE는 무엇일까? x(t)를 아래와 같은 미분방정식을 만족한다고 하자.
몇몇 단순한 질문을 할 수 있을 것이다. x(t)는 무엇일까? x(t)는 이 방정식으로부터 유일하게 결정되는가? 만약에 아니라면, 추가적으로 어떤걸 구체화 시켜야 하는가?
위의 미분방정식으로부터 우리는 x(t)는 상수 함수라는 것을 알 수 있다. 즉 x(t) = C 인 것이다. 따라서, 이것은 결코 유일하게 결정되는 함수가 아니다. 만약에 오직 x의 미분값만 위와 같이 안다면, 결코 C가 어떤 상수 값인지 알 길이 없다.
x(t)를 유일하게 결정하기 위해서, x(t) 자체에 대한 추가적인 데이터를 제공해야 한다. 그러면 예를 들어, 아래와 같이 x(t)는 t = 11일 때, 31 이라는 아래의 조건을 만족해야 한다고 하자.
그러면 우리는 C = 31 이라는 것을 알 수 있고, 모든 t에 대해서 x(t) = 31 이라는 것을 알 수 있다. 여기서 t는 종종 시간을 나타낸다. 그리고 x(11) = 31 이라는 조건은 초기 조건(initial condition)이라고 부른다.
더욱 일반적으로 초기조건을 써본다면 아래와 같다.
t0는 여기서 몇몇 주어진 시간에 해당하고, x0는 주어진 숫자가 되겠다. 이것은 시스템을 위와 같은 초기조건으로 세팅해두는 것과 같다. 하지만, 이러한 초기조건은 또한 x(t)를 이른 시간에 결정한다. 이른 시간이라는 것은 초기조건이라고 했지만, 초기조건에서 제시된 시간 이전의 시간에 대해서도 결정한다는 의미이다.
즉, 앞의 예제에서 t = 11 일 때의 초기조건을 제시하였지만, 결국 모든 시간 t에 대해서 x(t)를 31로 결정해버렸기 때문에 t = 10 인 경우에 대해서도 31이라고 시스템의 상태를 결정할 수 있는 것이다.
약간 더 복잡한 ODE에 대해서 알아보자.
이제 조금 더 복잡한 상황에 대해서 다루어보자. 아래와 같은 방정식이 있다고 생각해보자.
여기서 n과 m은 어떤 실수 값에 해당한다. 위의 방정식은 앞의 미분 방정식 보다는 훨씬 더 복잡하다. 왜냐하면 우측에 있는 내용이 x에 의존하지 않기 때문이다. 오로지 t에 의존한다. t에 의해서 미분값이 무엇인지를 단순하게 구체화하고 있는 것이다. 솔루션은 단지 적분이다.
이번에 적분은 조금 다르게 해보자. t = a에서 t = b 사이의 적분값을 구해보자. 해석학의 근본적인 이론을 토대로, 아래와 같이 적분 가능하다.
위의 적분 결과를 b 대신에 t를 넣어서 바꿔보면 아래와 같다.
이것은 x(t)의 솔루션이 초기 조건 x(t0) = x0에 의존적인지를 명백하게 보여준다. 만약에 x(7) = 5이라면, 솔루션은 아래와 같다.
반면에, 만약에 상수의 형태를 신경쓰지 않는다면, 일반적인 솔루션은 아래와 같은 형태가 될 것이다.
이제는 ODE에서 적분이 쉽게 되지 않는 경우에 대해서 알아보자.
지금까지 앞에서 살펴본 ODE 예제는 단순하게 적분을 함으로써 풀리는 경우들이다. 이유는 dx/dt가 x(t)의 함수가 아니었기 때문이다. 오직 변수 t에만 의존했기 때문에 적분을 구하는 것이 어렵지 않았다. 반면에, 만약에 방정식이 dx/dt와 x(t) 둘다에 의존하게 되면 우리는 x(t)의 솔루션을 구하기 위해서 더욱 많은 과정을 거쳐야 한다.
먼저 x(t)를 포함하는 경우에 대해서 알아보자.
여기서 a와 b는 어떤 상수값이 되겠다. 우측이 오직 x(t)에 의존하기 때문에 단순하게 이것을 적분할 수 없고, 해석학의 근본적인 정리를 사용해야 한다. 이러한 ODE를 풀기 위해서는, 우리는 몇몇 수식적인 조작이 필요하고, 체인 룰이 필요하다.
가장 먼저 해야 할 것은 x(t)와 관련된 텀들을 방정식의 한쪽으로 몰아 넣는다. 만약에 뺄셈을 하게 되면, 체인 룰을 위한 올바른 형태를 얻을 수 없기 때문에 대신, 우리는 관련 항을 나누어 준다. 아래와 같이 말이다.
여기서 두 변에 적분을 dt에 대해서 하게 되면 우항은 단순한 t가 될 것이다.
위의 적분을 보면 얼핏 보기에는 왼쪽 항이 상당히 복잡해 보인다. 하지만, 이것은 적분을 하기 위한 특별한 형태에 불과하다. dx/dt x dt 라는 팩터를 포함하는데, 남아 있는 t에 대한 의존성은 오직 x(t)를 통해서만 온다. 만야에 우리가 변수 u = x(t) 라고 치환하게 되면 du = dx/dt x dt 가 된다. 체인 룰에 의해서 말이다. 그리고 우리는 x(t)를 u로 치환하여 위의 왼쪽 항을 정리하면 아래와 같이 된다.
자, 그러면 분자에 있는 것은 간단하게 du가 되고, 나머지는 x(t)만 u로 바꿔주면 된다. 여기서 보면 분모의 형태를 적분하면 되는데, 미분했을 때, 분모의 형태가 되는 것은 ln 함수이다. 그래서 log 함수를 사용해서 au + b 를 절대값으로 가져오고, u에 대한 적분이므로, a를 곱해서 나중에 미분 값을 구할 것이므로, a로 나누어 주고, 상수값을 가져온다. 그리고는 마지막에 치환했던 u를 다시 돌렸다.
그리고 아까 우항에 있던 1을 dt에 대해서 적분하는 것은 t + C 가 될 것이므로,(여기서 C는 앞의 상수와는 다른 상수 이다) 위의 미분방정식은 아래와 같이 된다.
그러면 여기서 C3 = C2 - C2 이라고하자. 그러면 x(t)에 대한 솔루션을 풀어보면 아래와 같다.
exp는 단지 지수 함수를 의미하는 표기법이다. 위에서 보면, 단지 log를 없애기 위해서 exp를 하게 되는데 log 라고 표기되어서 log10 으로 생각할 수도 있지만, 여기서는 ln이다. 표기법이 이렇게 되는 경우가 흔히 있어서 기억해두자.
위의 수식을 좀 더 간단하게 하기 위해서 새로운 임의의 상수를 정의하여 아래와 같이 바꿀 수 있다.
이 솔루션이 앞에서 정의한 ODE를 만족하는지를 입증할 수 있겠는가? 이러한 것을 하기 위해서는 증명을 하기 보다는 그냥 ODE에 넣어서 실제로 그 값이 나오는지 확인해보면 쉽게 할 수 있다.
우리의 솔루션은 x(t) 가 위의 형태가 되므로, 이것을 우선 t에 대해서 미분을 시켜 보면, 아래와 같다.
반면에, 우항의 ax + b를 구해보면 아래와 같다.
오! 그럼 두 수식이 동일하다! 따라서 우리는 우리의 솔루션에 대해서 확신할 수 있다. 위의 상수값 C를 결정하기 위해서, 우리는 추가적인 조건이 필요하다. 예를 들면 x(3) = 4 와 같이 말이다. 그러면 C는 아래를 만족해야 한다.
자, 그러면 해당 초기 조건에 대한 우리의 솔루션은 아래와 같다. 두 개가 있는 것은 약간의 수식적인 조작이니, 둘 중 하나가 되겠다.
이번에는 위의 ODE 문제를 좀 더 쉽게 구할 수 있는 지름길에 대해서 알아보자.
위의 솔루션에서, 우리는 u 대체를 하는 수식적인 조작을 위해서 추가적인 단계를 거쳤었다. 보통 우리는 이러한 많은 단계를 스킵하고, 지름길을 사용한다. 하지만, 지름길 방법을 가기 전에 u-대체가 어떻게 작동하는지 위에서 설명하였다.
우선 u로 대체하는 부분을 피하고, x를 그대로 사용하도록 한다. 다음으로는 대체의 결과를 관찰하자. 우리는 아래의 방정식에서 출발할 수 있다.
여기서 u 대신 모든 값들을 x에 의해서 표현하였다. 이러한 조작을 완료하기 위해서, dt를 양변에 곱하게 된다. 실제로 dx / dt가 비율이 아니지만, 체인 룰에 의해서 우리는 이것이 마치 비율 처럼 즉, 분수 처럼 사용하여 삭제할 수 있다.
체인 룰을 지름길로 표현한 것이라는 것만 기억하자.
어느 정도 ODE에 대한 복습이 된 것 같은데, 몇몇 예제를 풀어 보거나, 특이한 경우에 대해서도 살펴보도록 하자. 이번 포스팅에서 다룬 내용의 출처는 아래에 모두 표기하였다.
%출처 1: //en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation