페르미-디랙 분포(Fermi－Dirac distribution)는 임의의 온도 T에서 에너지 준위 E가 입자에 의해 채워질 확률을 나타낸다. ==> 무슨 말인가? 아무리 전공서적을 봐도 몰랐지만 이제는 알겠다.
f(E)=E 라는 에너지를 지닌 '전자'가 존재할 확률
k=볼츠만 상수
T=절대 온도
Ef=페르미 레벨 or 페르미 준위
그냥 직접 숫자를 대입해보자
1) E=Ef일 때
f(E)=1/2
즉, 50% 확률로 전자가 존재한다는 뜻이다 ==> 전자의 50%가 존재한다는 뜻은 아니다.
==> 페르미 레벨의 전자가 존재할 확률은 50%이다. 이것은 온도에 영향 받지 않는다.
2) T=0 (절대온도), Ef=!0일 때(0이 아닐 때)
f(E)=1 (E가 Ef보다 작을 때)
f(E)=0 (E가 Ef보다 클 때)
즉, 절대온도 0도에서 페르미 준위보다 낮은 전자는 100% 존재하고
높은 레벨의 전자는 존재할 수 없다는 뜻
온도가 높아지면 이 분포함수는 완만해진다
간단하게 생각하면
온도가 높아지면서 페르미 레벨보다 높은 준위의 에너지를 갖을 수 있게 되는것이다.
정리
페르미 준위= 절대온도 0도일때 가질 수 있는 최대의 에너지 상태.
즉 0도에서 최외각 전자가 갖는 에너지 상태.
그렇기 때문에 0도에서 페르미 에너지보다 높은 에너지 준위를 갖는 전자가 존재할 확률은 0이고
그보다 낮은 전자가 존재할 확률은 100%이다.
온도가 높아짐에 따라 페르미 분포함수는 완만해진다.
1. 에너지 밴드
1) 가전자대(Valence Band)
○ 외부 조건에 따라 전자가 원자핵의 구속을 벗아날 수 있는 에너지 준위입니다.
○ 에너지 밴드 중 가장 아래에 위치합니다.
○ Ev로 표시합니다.
2) 전도대(Conduction Band)
○ 가전자대의 전자가 핵의 구속에서 벗어나 자유전자가 되는데 필요한 에너지 준위입니다.
○ 에너지 밴드 중 가장 위에 위치합니다.
○ Ec로 표시합니다.
3) 금지대(Band Gap)
○ 가전자대와 전도대 사이에 위치하고 있습니다.
○ 공유결합에서 전자를 떼어 내는 데 필요한 최소의 에너지 준위입니다.
○ 즉 금지대를 뛰어넘는 에너지 준위를 가하게 되면, 가전자대의 전자가 공유결합에서 벗어나 전자대로 올라가게 됩니다.
2. 페르미 준위(Fermi Level)
1) 페르미 준위의 정의
○ 페르미 준위는 두 가지 의미를 내포합니다.
○ 첫 번째 절대온도 0K에서 전자를 가질 수 있는 최대 에너지 준위입니다.
○ 두 번째 임의의 온도 T에서 전자가 채워질 확률이 50%인 에너지 준위입니다.
2) 페르미 준위 그래프 분석
○ 아래 그래프는 페르미 준위의 정의를 확인할 수 있는 그래프입니다.
○ 그래프의 X 축은 에너지 준위 Y 축은 전자가 존재할 확률을 의미합니다.
○ T=0K 일 떄 Ef 미만 준위에서는 전자가 존재 확률이 100%이고, Ef가 초과할 때 전자의 존재 확률이 0%인 것을 확인할 수 있습니다. 즉 0K일 때 전자를 가질 수 있는 최대 에너지 ㅠ준위인 것을 확인할 수 있습니다.
○ 온도 T가 높아질수록 Ef 초과 준위에서 전자가 존재할 확률이 높아지는 것을 확인할 수 있습니다.
이때, 전자가 존재할 확률이 높아지는 만큼 Ef 미만 준위에서 전자가 비워질 확률도 높아집니다.
즉 E=Ef를 기준으로 대칭이며, 이 지점에서는 어떤 T일 경우일지더라도 전자가 채워질 확률이 50%인 것을 확인할 수 있습니다.
3. 물질별 에너지 밴드
1) 부도체
○ 가전자대와 전도대 사이의 거리가 매우 커서 전하의 이동이 일어나지 않습니다.
○ 대표적으로 유리, 나무 등이 있습니다.
2) 반도체
○ 가전자대와 전도대 사이의 거리가 좁아서 약간의 에너지를 가해도 가전자대의 전자가 전도대로 이동할 수 있습니다.
○ 도체와 부도체의 성질을 모두 갖고 있기에 반도체라고 불립니다.
3) 도체
○ 가전자대와 전도대가 합쳐져 있어서 항상 전하의 이동이 일어날 수 있습니다.
○ 대부분의 금속이 도체에 속합니다.
<출처>
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