이동식 크레인 사고는 대부분 넘어지는 전도사고이고, 그 원인은 오버로드(Overload)에 의한 전도 또는 붐 파손과 지반 침하에 따른 전도가 대표적이다. 오버로드는 붐을 너무 많이 뻗어서 가벼운 물건을 들고서도 넘어지는 경우와 너무 무거운 물건을 들었다가 붐이 부러지는 형태의 사고로 나눌 수 있다. 두 가지 모두 AML(Automatic Moment Limiter)만 작동하고 있으면, 오버로드 상황까지 가기 전에 크레인인 자동으로 멈추기 때문에 사고로 이어지는 경우는 드물다. AML이 고장이거나 바이패스 시키지 않으면 이 종류의 사고는 상대적으로 막기 쉽다고 할 수 있다. 그런데, 지반 침하는 이 안전장치로 사고를 예방하기가 어렵다. 지반 침하 상황을 정확하게 예측하기 어렵기 때문이다.
지반 침하에 의한 전도사고를 예방하기 위해서는 작업계획 단계에서부터 작업중 크레인의 접지압을 예상하고, 그 접지압을 견딜 수 있도록 지반을 보강하는 것이 필요하다. 만약 이동식 크레인의 작업 중에, 접지압을 측정하면서 작업을 할 수 있다면 좋겠지만, 실제로는 거의 불가능하다. 그렇기 때문에, 계산에 의한 예측 결과를 바탕으로 작업계획을 수립하고, 그 계획대로 작업을 수행하여야 사고를 예방할 수 있다. 그런 만큼 접지압을 정확히 계산하는 것이 매우 중요하다. 산업안전공단의 건설안전 가이드인 '이동식 크레인 양중작업의 안정성 검토 지침' (KOSHA Guide C-99-2015)를 참조하면, 다음과 같은 절차를 거쳐서 접지압을 검토하고 보강방안을 결정할 수 있다고 한다. 이동식 크레인을 선정하고 작업계획을 수립하는 과정 이후에, 작업위치의 지내력을 확인하고 지반보강 여부 및 방법을 결정하는 것이 큰 흐름이다.
이동식 크레인 작업의 지반보강 검토 절차 이동식 크레인의 접지압을 산출하는 방법은 여러가지가 사용되고 있다. 그 중에 가장 합리적이고 널리 사용되는 것은 크레인의 자중과 양중물의 중량에 근거하여 간략하게 계산하는 간략식과 크레인 제작사에서 제공하는 프로그램을 활용하는 방법이다. 제작사의 프로그램은 크레인의 설계 데이터가 제대로 반영되어 있고, 작업반경과 선회각도 등 작업조건이 정확히 적용되기 때문에, 접지압 계산 결과가 더 정확하다고 할 수 있다. 상대적으로 간략식은 구하는 방법이 간단한 반면 접지압 계산결과는 부정확하다고 간주해야 한다. 그리고, 일반적으로 제작사 프로그램 대비 접지압 계산결과 값이 크게 나온다. 사고 에방을 위하여 보수적인 계산방법을 선택하였기 때문이다. 한국산업안전공단의 '이동식 크레인 양중작업의 안정성 검토 지침'의 간략식을 이용한 이동식 크레인의 접지압 계산방법은 다음과 같다. 간략식을 활용한 크롤러 크레인의 접지압 계산방법 크롤러 크레인의 접지면에 작용하는 하중인 접지압은 법적으로 정의되어 있지만, 그 값은 전체 면적에 상부 하중이 고르게 분산되어 있는 상황을 가정한 평균 접지압이다. 실제로 작업을 하는 중에는 접지면 내부의 위치에 따라서 작용하는 압력이 다르다. 그래서 일부분에는 평균 접지압보다 작은 값이 작용하고 일부분에서는 오히려 큰 값의 접지압이 작용한다. 지반침하가 발생하는 접지압이 클 때이기 때문에, 접지면 내부의 접지압 중에서 최대값을 정확히 예측하는 것이 중요하다. 접지압 분포는 작업 상황에 따라서 달라지며, 각기 다른 형태의 접지압이 무한궤도에 작용하게 된다. 그 상황에 따른 접지압을 산출하는 방법은 각각 다음과 같다. (1) 완벽한 등분포 특정한 상태에서는 전후좌우의 균형이 맞으면서 접지면에 고른 하중분포가 이루어지는 상황이 된다. 일반적인 크롤러 크레인이 적정한 하중을 들고 붐을 많이 세운 상태에 해당된다. 이 때의 접지압 q0는 다음과 같이 계산할 수 있다. 크레인의 자중과 양중물의 중량의 합인 전체 하중의 50%가 각각의 무한궤도에 작용하는 조건이다.
완벽한 등분포 상황 (2) 측방 작업 크레인 상부 구조가 하부 무한궤도 방향과 직각을 이룬 상황에서는, 좌우의 무한궤도의 접지압이 서로 다를 수는 있지만, 하나의 무한궤도 내에서는 같은 값의 접지압을 갖는 균등분포 상황이 된다. 이 때, 상부의 전방에 해당되는 방향의 무한궤도에 전체 하중의 80 %가 작용하고, 후방에 해당되는 방향의 무한궤도에 나머지 20 %가 작용하는 것으로 가정하여 접지압을 계산한다. 전방과 후방의 무게분포가 균등하거나, 후방으로 무게가 더 쏠리는 상황도 있을 수 있으나, 양중 작업 중의 최악의 상황을 가정하면, 8 대 2로 치우치는 기준으로 접지압을 계산하는 것이 타당하다. 이 때의 좌우 무한궤도의 접지압인 q1과 q2는 각각 다음과 같이 계산할 수 있다.
측방 작업 상황 (3) 전방 또는 후방 작업 크레인 상부 구조가 하부 무한궤도 방향과 평행한 상황에서는, 좌우 무한궤도의 접지압은 같지만, 하나의 무한궤도 내에서는 접지압 값이 서로 다른 불균등한 분포가 이루어진다. 작업 방향에 하중이 쏠리면서, 전체 무한궤도가 접지되지 않는 최악의 상황으로 가정한다. 접지길이의 60 %에만 하중이 작용하며, 전방 끝단에 접지압이 가장 큰 삼각형 형태의 접지압 분포가 이루어진 것으로 보고 접지압을 계산한다. 이 때의 좌우 무한궤도의 평균 접지압인 q3와 q4는 각각 다음과 같이 계산할 수 있다.
전방 작업 상황 삼각형 형태의 접지압 분포를 고려하면, 무한궤도의 접지면 내에서 가장 최대값은 평균치의 2배에 해당되기 때문에 다음과 같이 최대 접지압을 계산하게 된다. (4) 대각선 작업 크레인 상부 구조가 하부구조와 45도의 각도를 이룬 대각선 작업 상황에서는, 좌우 무한궤도의 접지압도 한쪽으로 쏠리고, 하나의 무한궤도 내에서도 접지압 값이 서로 다른 불균등한 분포가 이루어진다. 전방과 측방에 하중이 쏠리면서, 좌우 하중 비율이 7 대 3 으로 분포된 것으로 가정하고, 접지길이의 90 %에만 하중이 작용하되, 전방 끝단에 접지압이 가장 큰 삼각형 형태의 접지압 분포가 이루어진 것으로 보고 접지압을 계산한다. 이 때의 좌우 무한궤도의 평균 접지압인 q5와 q6는 각각 다음과 같이 계산할 수 있다.
대각선 작업 상황 삼각형 형태의 접지압 분포를 고려하면, 무한궤도의 접지면 내에서 가장 최대값은 평균치의 2배에 해당되기 때문에 다음과 같이 최대 접지압을 계산하게 된다. (5) 충격하중 작업 중 충격이 발생할 수 있는 상황에서는 그 충격하중이 접지압에 반영되어야 하므로, 1.3 이라는 충격하중계수를 곱하여 접지압을 계산한다. 위의 작업상황에 따른 접지압을 고려하면, 작업 중 최대 접지압은 q4 또는 q6인데, 숫자를 간략화시켜 보면 다음과 같다. 두 가지 경우를 고려하면, 특정한 작업 상황을 고려하지 않고 여러가지 상황이 있을 수 있는 것으로 가정하면 다음과 같이 최대접지압을 계산할 수 있다. 그리고, 충격하중을 고려하면, 다음과 같이 1.3의 계수를 곱하여 접지압을 계산하면 된다. 이 때의 접지압 계산결과 값은 완벽균등분포 상황인 q0 대비 2.17배의 접지압이 작용하는 것으로 계산된다. 간략식을 활용한 하이드로 크레인의 접지압 계산방법 하이드로 크레인은 크롤러 크레인의 무한궤도가 지반 위에서 하중을 지지하는 형태와는 달리, 크레인의 하부 주행장치의 측면으로 뻗어나온 아웃리거(Outrigger)의 끝단에 수직으로 내려온 잭(Jack)이 집중하중을 지반에 전달한다. 50톤 급 이하의 소형 하이드로 크레인의 경우에는 아웃리거와 잭이 복합되어 있는 X 자 형태의 아웃리거를 사용하는 경우도 있다. 어쨋든 모두 4개의 지지점에 집중하중이 작용되는 점은 마찬가지이다. 이 집중하중을 접지판의 면적으로 나누면 접지압이 계산될 수 있다. 간략식을 이용하여, 각 아웃리거 잭에 작용하는 하중을 계산하는 방법은 다음과 같다. (1) 완벽한 균등 분배 크레인의 자세에 따라 크레인의 자중과 양중물의 중량이 완벽하게 똑같이 분배되는 특수한 상황이 될 수도 있다. 이 경우는 전체 하중을 1/4로 나눈 값이 각 아웃리거의 접지하중이다. 여기서, Wt는 크레인 자중과 중량물의 하중을 더한 전체 하중이다.
완벽한 균등 분배 (2) 전후방 또는 측방 작업 크롤러 크레인과는 달리 하이드로 크레인의 아웃리거 잭이 만드는 사각형은 정사각형인 경우가 거의 대부분이기 때문에, 전방 작업과 측방 작업 모두 비슷한 접지하중의 분배가 이루어진다. 하중이 분배되는 비율은 상황에 따라 변화할 수 있겠지만, 열악한 상황으로 가정하여 하중이 많이 쏠린 전방과 적게 쏠리 후방의 비율을 8 대 2로 산정한다. 이 때의 각 아웃리거의 접지하중은 다음과 같이 계산된다. (3) 대각선 작업 대각선 작업의 경우에는 작업 방향의 반대편 대각선의 아웃리거에는 접지하중이 작용하지 않는 조건으로 가정한다. 전방이나 측방 작업은 10%의 하중이라도 작용하는 것으로 가정하였는데, 대각선 작업은 더욱 열악한 상황으로 가정한 것이다. 이런 상황은 P3에 해당되는 아웃리거가 지면에서 뜰 수도 있는 상황이다. 아웃리거를 사용하는 모든 장비의 작업에서 아웃리거의 잭이 지면에서 뜨는 상황이 발생해선 안 된다. 어쨋든 이 조건에서의 접지하중 값음 다음과 같이 계산된다.
대각선 작업 상황 (4) 선회를 반영한 최대접지하중 계산방법 이상과 같이 작업 상황에 따라 아웃리거에 걸리는 접지하중이 변화하는데, 상부 구조의 선회를 고려하여 최대값인 경우를 살펴보자. 대각선 방향으로 작업할 때 가장 큰 집중하중이 발생하는 것으로 판단하고, 크롤러 크레인의 접지압과 비교한다면, 하중을 많이 받는 방향에 있는 두 개의 아웃리거에 85 %(= 0.7 + 0.15)의 하중이 작용한다. 두 개 중 큰 하중을 받는 쪽은 150 %, 작은 하중을 받는 쪽은 50 %의 하중이 작용하는 것으로 가정하여, 최대 하중을 다음과 같이 계산할 수 있다.
선회를 고려한 최대접지압 계산 이 값을 단순화시키면, 전체 하중의 63.8 %가 하나의 아웃리거에 작용하는 것으로 계산된다. 충격하중이 발생하는 조건을 반영하면, 다음과 같이 30 %를 할증한다. (5) 작업반경을 고려한 최대접지하중 계산방법 이상의 방법은 작업반경의 증감에 따른 접지하중의 변화를 고려한 계산방법은 다음과 같다. 크레인의 자중과 양중물 중량을 합한 수직하중 V가 4 개의 아웃리거에 고르게 작용한다고 가정한다. 그리고, 두 개의 하중이 작업반경 R의 위치에서 작용한다고 가정하여, 크레인 상부구조의 중심과 양쪽의 아웃리거를 지나는 선을 중심축으로 하는 회전모멘트 M을 계산한다. 아웃리거의 종방향과 횡방향 간격을 각각 A와 B라고 하면, 회전모멘트 M의 중심축으로부터 작업방향 쪽의 아웃리거 까지의 거리인 L을 다음과 같이 계산된다.
작업반경을 고려한 최대접지하중 계산방법 앞에서 가정한 균등분배된 수직하중과 회전모멘트 M에 의하여 아웃리거에 작용하는 하중을 합하면 다음과 같이 최대접지하중이 계산된다. 이상의 값은 충격하중을 고려하지 않은 값이다. 충격하중을 고려할 때는 수직하중에 충격하중계수 1.3을 곱해준다. 크레인 제작사의 프로그램을 이용한 접지압 계산 간략식을 활용한 접지압 계산방법은 단순한 계산 방법 대신 계산결과의 정확도는 낮다. 정확도가 부족하기 때문에 사고예방을 위하여 접지압 값을 크게 산출되는 보수적인 계산방법을 사용한다. 따라서, 간략식은 작업계획 초기에 간단하게 추정하기 위한 방법으로 활용하고, 구체적인 작업계획을 수립하는 과정에서는 각 크레인 제작사의 프로그램을 활용하는 것을 추천한다. 물론 여러가지 다양한 작업상황과 예측불가능한 변수 때문에 오차는 있을 수 있지만, 간략식 대비 훨씬 정확한 접지압 계산이 가능하다. 예전에는 일본의 크레인 제작사만 홈페이지의 기술서비스의 하나로서 접지압을 계산할 수 있는 서비스를 제공했거, 회원등록 절차도 복잡했다. 최근에는 다른 제작사들도 이러한 서비스를 제공하며, 접근도 손쉽다. 일부 이런 서비스를 제공하지 않는 업체도 있지만, 크레인 구매자들에게는 계산 프로그램을 제공하기 때문에 크레인 임대사는 정확한 접지압 계산이 가능하다. 그렇기 때문에, 크레인을 임대하여 사용하는 입장에서 접지압 계산이 어렵다고 생각되면, 크레인 임대사에 작업상황에 대한 접지압 산출 결과를 요구하면 된다. 다음은 각 크레인 제작사의 접지압 계산 서비스를 제공하는 URL이다. Liebherr의 경우, 모바일용 프로그램까지 제공하지만, 기능에 일부 제약이 있다. 장비에 부착된 AML을 통해서 정확한 계산이 가능하니, 필요한 경우에는 임대사의 계산결과를 활용하면 된다. (1) Liebherr Liebherr은 Crane Planner라는 프로그램을 제공한다. PC용 프로그램과 모바일용 앱을 모두 제공한다. 기능에 따라 무료와 유료로 나누어져 있다. 다음 링크에서 프로그램에 대한 정보를 얻을 수 있다.
Crane Planner 2.0 화면 모든 Liebherr 크레인들은 LICCON이라는 크레인 제어 프로그램을 사용하는데, AML 상에서 구동되지만, PC에서도 프로그램을 사용할 수 있다. 이 프로그램을 활용해서 양중작업에 대한 검토와 접지압 계산도 가능하다. (2) Terex / Demag Terex는 인터넷 사이트 상에서 양중계획을 검토할 수 있는 서비스를 제공하고 있다. 수년 전에는 공개된 서비스로 활용이 불가능했다. 속도도 다소 느리고 사용이 다소 불편하긴 하지만, 기본적인 엔지니어링은 가능하다.
Terex Lift Plan 계산결과 (3) Manitowoc Manitowoc도 공개된 기술서비스를 제공하지 않다가 수년 전부터 인터넷에서 양중계획 계산 서비스를 제공하고 있다.
Manitowoc의 접지압 계산결과 (4) Tadano 아주 예전부터 일본의 이동식 크레인 제조사들은 사용자들이 활용하기 편하도록 CAD나 제품 사양 정보등을 제공해 왔고, 접지압과 아웃리거 반력을 계산해주는 서비스도 공개하여 왔다. 특히 Tadano는 기술교육도 많이 제공하고, 좋은 교육자료를 공유하여, 한국 내의 이동식 크레인 교육 자료들은 Tadano의 교육자료를 참조한 경우가 많았다.
Tadano의 아웃리거 반력 계산 결과 (5) Kobelco Kobelco도 사용하기 편하고 풍부한 정보를 보여주는 접지압 계산 시뮬레이션 서비스를 제공한다. 계산결과도 직관적이어서 사용이 편리하다. 대신, 회원 등록이 필요하다.
Kobeco 접지압 계산결과 (6) Hitach-Sumitomo (HSC) Hitachi-Sumitomo도 최근 접지압 계산 서비스가 업데이트되면서, 계산결과를 보기 편하게 리포트를 만들어준다. 사용도 편리하다.
HSC의 접지압 계산 결과 (7) KATO KATO도 오래전부터 기술정보 제공 서비스를 운영해왔다. 회원등록이 필요하며, 간단한 계산결과를 보여준다.
KATO의 접지압계산결과 계획된 양중작업에 의한 접지압을 산출하면, 다음 단계로 그 접지압을 지반이 견뎌낼 수 있는지 확인해야 한다. 지반이 단단하여 접지압을 견딜 수 있으면 문제 없지만, 지반이 연약하여 접지압이 허용지내력을 초과하는 경우에는 지반을 보강하는 방법을 찾아야 한다. 가장 일반적인 방법은 철판 등의 매트를 깔아서 하중을 분산하는 방법과 쇄석으로 치환하여 지내력을 높이는 방법이다. 되도록 손쉬운 철판 접지판을 활용하는 방법을 사용하는 것이 우선된다. 접지판 만으로 접지 압 저감이 부족한 경우에는 쇄석 치환 등으로 지내력을 보강하는데, 쇄석 치환 깊이를 최소화하고, 접지판 보강도 병행해서 사용되는 것이 일반적이다.
지반 보강 접지판과 쇄석 치환에 의한 접지면적 증가 효과 작업 위치의 지내력을 확인하기 위해서는 지내력 시험을 통하여 확인하는 방법이 가장 확실한 방법이다. 그러나, 기존의 지질주상도를 검토하거나 현장 답사 등을 통하여 지내력을 추정할 수 있다. 요구 지내력 이상의 허용 지내력을 갖는 것이 확실하다면, 지내력 시험을 생략할 수 있다. 예를 들어, 덤프트럭 이동로로 활용되어 지속적인 다짐이 이루어진 것이 확인된다면, 굳이 시험을 통한 지내력 확인은 생략할 수 있다. 지내력 시험이 필요한 경우, 여러가지 지반조사 기법이 활용될 수 있지만, 손쉬운 PBT(Plate Bearing Test, 평판재하시험)가 주로 사용된다.
접지판을 이용하여 하중 분산
쇄석을 깔아서 지내력을 보강한 사례 정확하지는 않더라도 지내력을 간단하게 추정하는 방법으로서, 암질을 기준으로 추정하는 방법이 있다. 건축법의 '건축물의 구조기준에 관한 규칙'을 보면, 다음과 같이 허용지내력을 산정하는 기준을 제시하고 있다.
지반의 허용 지내력을 높이기 위해서는 치환 등을 통한 지반보강 방법 등도 활용되지만, 이러한 지반보강 방법의 결정 및 보강결과의 예측과 평가는 너무 어려운 부분이다. 지반 분야의 전문가들에겐 여러 가지 계산 방법이 있겠지만, 지반 하부로 들어간 것들에 대한 수학적 모델링과 계산 방법들은 여기서는 다루지 않으려고 한다. 대신, 접지판을 이용한 지반 보강에 따른 접지압 감소 및 그 적정성에 대한 평가 방법에 대한 설명하고자 한다. 접지판을 이용하여 접지면적을 넓히면, 상부에서 내려오는 하중은 그대로이지만 지반에 전달되는 접지압력을 줄일 수 있다. 그렇다면, 접지판의 면적을 무한대로 넓히면, 접지압은 0으로 수렴할 수 있을 것이라고 예측할 수 있다. 그러나, 철판은 휘는 성질을 갖고 있기 때문에, 얇은 철판을 넓게 깐다고 접지압을 무제한적으로 줄일 수는 없다. 따라서, 적정한 두께와 유효한 면적을 계산하는 방법이 필요하다. 이 계산을 위해서 필요한 것은 접지판에 작용하는 응력이다. 이 응력을 계산하여, 접지판이 손상되지 않는 범위 한도 내로 접지판을 결정하는 것이 이 계산방법의 핵심이다. 다음과 같이 접지판이 깔려 있는 상황을 가정한다. 접지판의 폭과 길이는 각각 Lb와 Lc이고, 아웃리거 발판 또는 무한궤도의 끝단에서 받침판 끝까지의 거리를 La라고 한다. 접지판의 두께는 t이다. 상부에서 작용하는 하중은 P이고, 접지판 하부에 작용하는 접지압은 q1라고 한다. 이 때, 접지압은 다음과 같이 계산될 수 있다.
접지판의 크기 이 때, 접지판에 작용하는 최대 벤딩 응력(Maximum Bending Stress) бbmax과 최대 전단응력(Maximum Shear Stress) vmax를 계산하면, 다음과 같다. 그리고, 접지판에 걸리는 최대 모멘트는 다음과 같다. 이상의 계산결과는 균등분포하중을 받는 외팔보의 응력 공식에서 도출된 것들이다.
접지판의 공학적 모델 접지판을 공학적으로 모델링하면, 크레인의 하중 P가 아웃리거 발판 면적으로 나누어진 압력인 q0가 상부에 작용하고 있고, 하부에는 하중 P가 접지판의 면적으로 나누어진 압력인 q1이 작용한다. 발판이 닿는 부분은 내부 압축력만 작용하고, 변형이 생기기 않는 것으로 가정하면, 위의 그림에서 가장 오른쪽과 같이 접지판 좌우가 윗방향으로 균등분포하중을 받는 외팔보로 모델링될 수 있다. 실제는 아웃리거 발판이 닿는 부위와 그렇지 않은 부위의 하부 접지압이 다를 수 있고 바깥쪽의 접지압이 작을 것이며, 하중이 크면 접지판이 약간 휘게 될 것이다. 이러한 상황을 모두 반영하여 모델링하면 너무 복잡하고 계산이 어려우므로, 단순하게 균등하게 분포된 접지압으로 가정한다. 외팔보(Cantilever)에 하중이 작용하면, 굽힙응력과 전단응력이 내부에 발생한다. 외팔보의 종방향인 x 축 방향으로 특정한 위치에서의 단면에 작용하는 굽힙응력과 전단응력을 우선 계산한다. (MechaniCalc 참조)
외팔보에 작용하는 응력 보에는 수직하중만 작용하고 있는 것으로 가정하였기 때문에, 그 위치에서 보를 자른 일부분에 하중이 작용하는 것을 계산하게 되며, 이 때의 하중은 다음과 같은 형태와 음양의 부호를 갖는다. 여기서 M은 굽힘모멘트(Bending Moment)이고, V는 전단하중(Shear Force)이다.
보의 단면에 작용하는 하중 빔의 종뱡향으로는 하중이 없으므로, 특정위치의 단면에서 작용하는 굽힙응력은 굽힘모멘트(Bending Moment) M에 의한 응력이다.
특정 단면에서의 굽힘응력 이 단면 위에서 작용하는 굽힘응력은 높이 y에 따라 변한다. y는 단면의 중심축으로부터의 수직방향 거리이다. 이 단면 상에서 응력이 가장 큰 지점은 위와 아래의 끝 지점이며, 이 지점에서의 응력은 다음과 같다. 여기서 c는 단면 높이의 절반에 해당되는 값이며, Ic는 단면 관성 모멘트(Area Moment of Inertia)이다.
외팔보의 단면 치수 이 단면에 작용하는 전단응력은 다음과 같이 분포를 가지고 있으며,
외팔보 단면에서의 전단응력 분포 이 단면에 전단력 V가 작용할 때, 단면 내에서의 전단응력 중 최대값은 다음과 같이 계산된다. 종방향의 특정 위치에서의 단면 내에서의 최대응력은 구해졌다. 이 값을 구하기 위하여 필요한 굽힘모멘트와 전단력은 종방향 위치에 따라 변화한다. 종방향의 위치인 x 지점에서의 굽힘모멘트와 전단력은 다음과 같다.
균등분포하중이 작용하는 외팔보의 굽힘모멘트와 전단력 이상과 같이 구해진 최대 모멘트와 최대 전단력을 대입하여 최대 굽힘응력과 최대 전단응력을 계산하면, 다음과 같다. 이상의 최대 응력 계산결과를 접지판에 대입하면, 분포하중 w는 외팔보 길이당 하중이므로 접지압 q1을 외팔보의 폭 b로 나눈 값이다. 외팔보의 길이 L은 접지판의 내민 길이인 La와 같고, 외팔보의 높이 h는 접지판 두께 t이이다. 외팔보의 폭 b는 접지판의 폭 Lb에 해당되며, 연속적인 접지판의 경우에는 단위 길이 1로 대치 가능하다. 따라서, 접지판에 작용하는 최대 응력은 다음과 같이 계산되어진다. 이상에서 구해진 굽힘응력과 전단응력을 비교하면, 항상 굽힙응력이 크다. 그 이유는 굽힙응력을 전단응력으로 나눈 값으로 알 수 있다. 두께 t가 La의 두 배 이상되어야 전단응력이 굽힘응력보다 크게 된다. 미국 Industrial Training International 사의 접지압 교육 자료인 「Ground Bearing Pressure: Practical Applications for Lifts of All Sizes」를 참조해보면, 접지판 크기를 결정하는 과정에서 굽힘응력과 전단응력을 비교검토하는 그래프가 있다. 아래의 그래프는 접지판의 크기인 X축 값의 변화에 따른 접지압, 굽힘응력, 전단응력의 변화를 Y축 값으로 하나의 그래프에 모두 나타낸 것이다. 접지압과 응력이 허용치 이하인 접지판의 크기를 초록색 밴드로 표시하고, 응력이 허용치를 넘어가는 선을 표시하여 접지판의 허용 최대크기를 알려주고 있다. 이처럼 그래프를 통해서 우리가 원하는 적정값을 찾는 기법을 Nomograph 기법이라고 하는데, 복잡한 계산 없이 원하는 결과치를 얻을 수 있어서 공학계산에서 널리 사용된다. 이 그래프에서도 전단응력은 전체 범위에서 굽힘응력보다 작다. 따라서, 접지판 크기의 적정성을 검토하는 과정에서 전단응력은 고려할 필요가 없다.
접지판 크기 변화에 따른 접지판 응력과 접지압 변화 그래프. 접지판의 크기를 결정하기 위한 분석 기법.
국내 건설업계에는 작업용 철판들의 임대시장이 형성되어 있다. 대형 크레인 임대사는 자체 철판을 보유한 곳도 있을 수 있다. 현장에서 사용되고 있는 철판들은 신품이 아니기 때문에, 철판의 재질을 활용할 수 있는 마크가 다 지워져 있다. 새 제품이 아닌 경우에는 정확히 알 수 없지만, 일반적으로 사용되는 철판들은 SS400이나 GS400이 널리 사용되고 있는 것으로 보인다. 임대 업체들의 인터넷 블로그들을 찾아본 결과, 신품 철판의 사진을 찾을 수 있었고, 그 사진에서 제품명을 확인할 수 있었다. SS400은 일반적으로 사용되는 구조용 압연강재이다. GS400은 포스코가 저가격의 중국산 강재에 대응하기 위하여 출시한 제품으로서, 일부 생산공정을 생략하여 단가를 낮춘 것이다. 검사증명서는 발급하지만 품질에 대해선 클레임할 수 없는 조건으로 판매되고 있으며, KS인증이 되지 않는다고 한다. 접지판으로는 아무래도 가격이 저렴한 GS400이 많이 사용될 것으로 추정된다. 접지판의 허용응력은 강구조 설계법에 사용되는 구조용 강재의 강도를 참조하여 결정할 수 있다. 국가건설기준센터에서 제공하는 「강구조 설계 일반사항 (KDS 14 30 05 :2016)」에서 구조용 강재의 강도를 찾을 수 있다. 여기서 일반 구조용 강재인 SS400과 용접구조용 압연강재인 SM400의 항복강도는 두께에 따라 235 MPa과 215 MPa로 표기되어 있다. 따라서, 접지판의 허용응력은 항복강도 215 MPa의 70% 수준인 150 MPa 정도로 사용하는 것이 적정하다고 판단된다. 허용응력을 항복강도의 100%를 다 사용하지 않고 70% 값을 사용하는 것은 노후 강판의 품질과 지반 하부의 평판성 등 여러가지 불확실성 요소들을 고려하여 안전율을 반영한 것이다. 이러한 안전율의 적용은 명확한 기준이 없으므로, 각 상황에 맞추어 엔지니어가 판단할 필요가 있다고 본다. 목재 매트를 사용하는 경우에는 허용응력을 10 MPa 로 사용하면 될 것이다. Bechtel의 Rigging Handbook은 건설현장에서 사용되는 목재 매트의 허용 굽힘응력을 1500 psi로 사용하고 있다. 이 값을 SI단위계로 환산하면 10.3 MPa이다.
구조용 강재의 재료강도 이상의 내용을 바탕으로 접지판 두께의 적정성을 검토하는 방법을 간단하게 정리하면 다음과 같다. 접지판의 휨응력이 접지판의 재료의 허용응력을 초과하면 안된다. 따라서, 접지판의 두께는 허용응력을 반영한 식으로 적정 범위를 판단할 수 있다. 그리고, 강재 철판의 경우 허용응력을 150 MPa로 적용하고, 목재매트는 10 MPa를 적용하는 것이 타당할 것이다.
사하이드로 크레인을 사용하여 PC 교량 거더를 양중하는 작업을 가정하여, 접지압을 계산하고 접지판 보강방안을 세워본다. 사용되는 크레인은 Liebherr LTM1400이며, 양중하는 거더 중량은 104톤이며, 작업 조건은 다음의 표와 같다.
하이드로 크레인을 이용한 교량 PC거더 양중작업
작업조건은 LTM1400 크레인으로 붐 길이 30.8 m, 작업반경 16.0 m에서 양중하는 것이다. 크레인 양중능력표를 참조하여 작업능력을 검토하면, 양중능력은 75.0 ton이다. 정격 총하중은 양중능력의 72.4% 이내로서, 복합양중을 위한 양중능력 감소 25%를 만족한다.
LTM1400 Load Chart 이 작업조건에서 간략식에 의한 아웃리거 반력을 계산해보면 다음과 같다. 교각을 세우면서 교대 상부에 크레인을 설치하는 경우, 교대 뒷채움 후 다짐작업을 충분히 하여 지내력을 확보하여야 한다. 뒷채움 부위의 PBT 결과, 지내력이 42.8 ton/m2으로 나타났다. LTM1400의 아웃리거 받침판의 크기는 0.7 m × 0.7 m 이며, 받침판을 직접 지반 위에 설치하는 경우의 접지압은 436.9 ton/m2 으로서, 지내력을 10배 이상 초과한다. 2.5 m 크기의 접지판을 적용하여 접지압을 낮추면 지내력 이하의 접지압을 얻을 수 있으며, 상세한 검토 결과는 다음 표와 같다.
간략식에 의하여 접지압을 계산하고, 그 접지압이 지내력을 초과하지 않도록 하기 위해서 2.5 m 이상의 접지판을 사용하여야 하는 것으로 확인되었다. 간략식이 아닌 제조사 제공 프로그램을 활용하면, 어떤 결과를 얻을 수 있을지 검토해 본다. 크레인 제작사인 Liebherr에서 제공하는 프로그램인 LICCON으로 이 작업 조건에서의 접지압을 계산한 결과, 아웃리거 반력 중 최대값은 119 ton이다. 간략식 대비 55.6 %로 매우 낮은 값이 나왔다. 간략식은 충격하중을 고려하여 여유를 많이 주었기 때문이다. 충격하중을 고려하지 않은 경우의 접지압인 164.7 ton/m2에 비해서도 72.3 % 정도에 그친다. 간략식을 사용하여 산출된 접지압이 실제보다 작게 계산되어, 크레인의 안정도를 과다하게 평가하는 것을 예방하기 위하여, 간략식의 접지압은 보수적으로 큰 값이 나오는 방법을 채택하고 있다.
LICCON 접지압 계산결과 이 경우에도 아웃리거 받침판만으로 지지할 경우, 접지압은 지내력을 많이 초과한다. 2.0 m 크기의 접지판을 적용하여 접지압을 낮추면 지내력 이하의 접지압을 얻을 수 있다.
접지판의 크기는 2.0 m로 결정하면 되는데, 단순히 철판 만으로 가능할 것인지 확인해야 한다. 30 mm 두께의 철판을 까는 경우를 가정하여 보자. 최대 굽힘응력을 계산하면, 410.6 MPa로 계산되어 접지판이 휘어질 것임을 알 수 있다. 사용가능한 접지판의 두께를 찾아보면, 47.8 mm 이상이 되어야 함을 알 수 있다. 50 mm 두께의 철판을 사용하는 것으로 가정하면, 최대 굽힘응력은 148.1 MPa로서, 사용가능하다. 그런데, 하이드로 크레인의 접지판을 단순히 얇은 철판으로 사용하는 경우는 매우 드물다. 목재 매트를 사용하거나 H빔으로 보강된 접지판을 사용하는 것이 일반적이다. H빔으로 보강된 접지판의 경우에는 앞에서 도출된 굽힘응력 식을 그대로 사용할 수 없다. 접지판의 단면 모양이 다르기 때문이다.
H빔으로 보강된 하이드로 크레인용 접지판 H빔의 단면모멘트를 계산하여, 최대 모멘트가 적용될 때의 굽힘응력을 계산한다.
H빔 단면 치수
H 빔 규격
200 X 200 H빔으로 보강된 접지판의 경우에는 다음과 같이 굽힘응력이 계산된다. 계산 과정에서, 폭 2.0 m의 접지판 중앙을 가로지르는 H빔이 가운데 절반의 폭 1.0 m에 작용하는 굽힘응력을 버티는 것으로 가정하였다. 최대 굽힘응력은 131 MPa로서, 허용응력 150 MPa보다 작다. 그런데, 이 값은 여러가지 보강 요소를 무시하고 보수적으로 간략계산된 값이다. 이번에는 크롤러 크레인의 접지압 계산 사례를 살펴본다. 400 톤 크롤러 크레인으로 115톤의 자재를 양중하는 경우이다. 크레인은 Kobelco의 400톤 크롤러 크레인인 SL4500이다. 160 ton Counter Weight를 장착하고, Carbody Weifht와 Crawler Weight를 각각 51 ton, 20 ton으로 적용한 조건이다.
크롤러 크레인을 이용한 양중작업
Kobelco SL4500
SL4500의 작업조건에서의 양중능력표 최초의 양중계획은 36 m 붐을 사용하여 작업반경 16 m에서 양중능력 133 ton인 조건에서 양중하는 것이었다. 크레인 측면에서 자재를 양중하고, 전방으로 선회하여 내려놓으면 되는 작업이다. 따라서, 측방, 대각선, 전방 작업 모두 고려하여 양중능력과 접지압을 검토하여야 한다. 크레인의 자중은 붐 등의 configuration에 따라 달라지지지만, 사양표에 나와있는 값인 400 ton을 사용하여 계산한다. 간략식으로 접지압을 계산해보면 다음과 같다. 이 때, 무한궤도의 폭과 길이는 각각 1.22 m와 10.52 m로 계산하여, 한쪽 무한궤도의 접지면적은 12.83 m2 으로 간주한다. 완벽한 균등분포 q0와 측방 작업 시의 접지압 q2, 전방 작업의 접지압 q4, 대각선 작업의 접지압 q6를 구하면 다음과 같다. 전방 작업 시 접지압이 656.1 kPa로 가장 큰 값이다. 이 정도의 접지압을 견디려면, 암반에 가까운 단단한 지반이 요구된다. 따라서, 제작사 프로그램을 활용하여 보다 정확한 접지압을 산출한다. 접지압을 더 줄이기 위하여 이번에는 작업반경을 14 m로 줄여서 작업하는 조건으로 검토한다. 제작사 프로그램의 계산결과는 전후방 작업 시 47.18 ton/m2, 측방 작업 시 32.93 ton/m2, 대각선 작업 시 53.55 ton/m2 으로서, 32도 선회한 상태의 대각선 작업 시 가장 큰 접지압이 발생하는 것으로 나타났다. 작업반경이 줄어들면 접지압도 줄어들 수 있다. 그러나, 장애물로 인하여 14 m 이하로는 작업반경을 줄일 수 없는 상황이다.
Kobelco 접지압 계산결과 이 조건에서, 철판을 깔아서 접지압을 낮추는 방안을 강구한다. 시중에서 구할 수 있는 폭 2.4 m, 길이 6.0 m 철판을 사용하는 것으로 가정한다. 바닥에 철판을 까는 것도 무한궤도와 같은 종방향으로 설치하거나 수직을 이루는 횡방향으로 설치하는 방법이 있고, 그에 따라 접지면적이 달라진다. 아래 그림과 같이 횡방향으로 설치하는 것이 접지면적을 훨씬 넓게 만들 수 있지만, 접지판의 내민 길이가 길어지므로 철판이 휠 가능성이 커진다.
접지판 보강 배치 방향 (무한궤도 대비 종방향 및 횡방향)
횡방향으로 접지판을 설치할 경우, 접지판 내민길이 치수 두 가지 방향에 대하여 접지압이 감소하는 정도와 철판히 휘지 않는지 검토해 본다. 철판 두께는 50 mm로 가정하여 접지압 감소와 굽힘응력을 계산한다. 무한궤도에 작용하는 접지압은 선회 중에 발생하는 가장 큰 값인 53.55 ton/m2을 기준으로 한다. 지내력은 원지반 상부에 골재를 300 mm 두께로 포설하고 다진 후, 그 위에 버림콘크리트를 타설해 놓은 상태이다. 개략적으로 추정된 허용 지내력은 25 ton/m2 이다. [ 종방향 - 폭 2.4 m ] - 접지압 ▶ NG → 53.55 ton/m2 × 1.22 m / 2.4 m = 27.22 ton/m2 > 25 ton/m2 - 굽힘응력 ▶ OK → 3 × 27.22 ton/m2 × 0.592 / 0.052 = 11370.3 ton/m2 = 111.5 MPa <150 MPa [ 횡방향 - 폭 6.0 m ] - 접지압 ▶ OK → 53.55 ton/m2 × 1.22 m / 6.0 m = 10.89 ton/m2 < 25 ton/m2 - 굽힘응력 ▶ NG → 3 × 10.89 ton/m2 × 2.392 / 0.052 = 74645.7 ton/m2 = 732.0 MPa > 150 MPa [ 폭 3.0 m ] - 접지압 ▶ OK → 53.55 ton/m2 × 1.22 m / 3.0 m = 21.8 ton/m2 < 25 ton/m2 - 굽힘응력 ▶ NG → 3 × 21.8 ton/m2 × 0.892 / 0.052 = 20721.3 ton/m2 = 203.21 MPa > 150 MPa [ 폭 4.0 m ] - 접지압 ▶ OK → 53.55 ton/m2 × 1.22 m / 4.0 m = 16.33 ton/m2 < 25 ton/m2 - 굽힘응력 ▶ NG → 3 × 16.33 ton/m2 × 1.392 / 0.052 = 37861.4 ton/m2 = 371.3 MPa > 150 MPa 두 가지 모두 검토한 결과, 종방향으로 설치할 경우, 접지 면적이 작아서 접지압이 너무 크지만, 철판이 휘진 않는다. 반대로, 횡방향으로 설치한 경우, 충분한 접지면적이 확보되지만 철판이 휠 가능성이 매우 크다. 따라서, 이 방법으로는 크레인 전도 위험이 있는 상태로 작업을 해야 한다. 더 두꺼운 철판을 확보하는 것도 방법이지만, 50 mm 이상의 두꺼운 철판을 구하는 것도 쉬운 일이 아니다. 현재 접지압이 가장 큰 상황은 붐의 방향이 대각선 방향으로 있을 때이다. 그런데, 작업반경이 줄어들면, 접지압을 줄일 수 있다. 처음 들어올리는 위치에서의 장애물 때문에 작업반경을 14 m 이하로 줄일 수 없는 상황이지만, 일단 양중 후에는 작업반경을 줄이는 것이 가능하다. 따라서, 작업 순서를 다음과 같이 변경하면 접지압을 축소시킬 수 있다. 이 경우 작업 중에 발생하는 최대 접지압은 32.93 ton/m2 이다.
이 때, 크롤러 크레인의 무한궤도 아래에 종방향으로 철판을 설치하는 경우의 접지압 감소와 굽힘 응력을 검토한 결과는 다음과 같이, 지내력과 허용 응력 범위 내에 있는 것으로 확인되었다. [ 종방향 - 폭 2.4 m ] - 접지압 ▶ OK → 32.93 ton/m2 × 1.22 m / 2.4 m = 16.7 ton/m2 < 25 ton/m2 - 굽힘응력 ▶ OK → 3 × 16.7 ton/m2 × 0.592 / 0.052 = 6992.6 ton/m2 = 68.6 MPa <150 MPa 휨 응력 이내의 철판 두께를 검토해보면, 다음과 같다. 강재의 허용응력 150 MPa 를 ton/m2 으로 단위를 환산하면, 15306 ton/m2 이다. 이 때 철판 두께는 35 mm 이상이 필요한 것으로 계산된다. 이상의 경우와 같이, 두께 50 mm 이상의 철판을 사용해야 하는 경우, 필요한 수량의 철판을 모두 확보하기 어려운 경우가 생긴다. 그런 경우에, 25 mm 철판을 2 장 겹쳐서 설치함으로써, 접지압을 감소시킬 수 있을 것으로 예상된다. 그런데, 과연 그것이 맞는 것인지에 대한 공학적 검토가 필요하다. 다음은 여러 장의 철판을 겹쳐서 설치함으로써, 충분히 접지압을 줄이고 철판 변형 없이 지반 침하도 없이 안전한 작업이 가능한지 확인하는 검토 과정을 살펴본다.
겹침 철판의 공학적 모델 50 mm 철판을 대체하기 위하여 25 mm 철판을 두 장을 겹쳐서 설치하는 상황을 가정한다면, 다음의 그림과 같이 모델링할 수 있을 것이다. 두 장의 철판이 만나는 면에서는 서로 반대방향으로 같은 압력 q2가 작용하는 것으로 작용-반작용의 법칙을 적용한다. 두 장의 철판은 붙은 상태에서 같은 거동을 할 것이기 때문에, 분리하여 살펴볼 때 두 개가 같은 시스템으로 모델링 할 수 있다. 따라서, 하부의 철판에 작용하는 압력 q1-q2 가 상부 철판에 작용하는 압력 q2과 같다고 할 수 있다. 그렇다면, 두 장의 철판 사이에 작용하는 압력 q2는 q1의 절반이 된다. 각각의 철판 두께 t2도 원래 결정했던 철판 두께 t1의 절반이다. 굽힘 응력을 계산하면, 다음과 같다. 원래 철판 두께인 t1에 원래 접지압 q1이 작용했을 때의 굽힘 응력의 2 배가 작용하는 것으로 계산된다. 철판 두께를 기준으로 계산해보면 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다. 두 장의 철판을 겹치는 경우, 원래 두께의 1/√2 배 이상이어야 한다. 따라서, 원래 두께의 0.5 배가 아닌 0.71 배 두께의 철판을 사용하여야 한다. 앞의 철판 보강 사례에서 50 mm를 25 mm 두 장으로 바꾸는 것이 적절한지는 다음과 같이 확인할 수 있다. 최소 35 mm 이상의 두께가 필요했으니, 35 mm × 0.71 = 24.85 mm 이므로, 25 mm 철판 2장 사용은 적정하다고 할 수 있다. 철판 두께를 일반화 시킨다면 다음과 같이 정리된다.
그런데, 앞에서 살펴본 수준의 두께가 아니라 더 두꺼운 철판을 여러 장 사용해야 하는 상황이 된다면, 하이드로 크레인의 경우에서와 마찬가지로 H빔으로 보강한 접지판을 사용하는 것이 더 타당하다고 생각된다. 1. 국가법령정보센터 2. 산업안전공단의 건설안전 가이드 「이동식 크레인 양중작업의 안정성 검토 지침」 (KOSHA Guide C-99-2015) 3. 이동식 크레인 제작사 - Liebherr, Terex, Manitowoc, Tadano, Kobelco, HSC, KATO 4. MechaniCalc (Mechanicalc.com) 5. Industrial Training International (www.iti.com) 6. 국가건설기준센터 (kcsc.re.kr) 7. 스틸프라이스 (www.steelprice.co.kr) 8. Naver Blog |
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