이번에는 6가지 대표 삼각함수의 적분에 대하여 유도해보도록 하죠! -sin , cos 의 적분
 우선 이 녀석들은 너무나도 쉬워서 넘겨요 ㅠ 증명이랄게 딱히 없는 녀석이라.. 그냥 우변을 한 번 미분해보시면 같습니닷! -sec 의 적분 우리가 시컨트의 적분을 알아보기 전에 우선 해줘야 할 작업이 있어요~
바로 이 녀석을 아는 것! 그냥 우변을 합성함수 미분해주면 금방 알겠죠? [※어렵다 싶으면 추후에 글 쓰겠습니다] (ln의 f(x)가 절댓값인 이유는 로그의 진수 조건 때문입니다~ 음수면 안되니까요!) 자 그러면 이제 시작해보죠~
그 다음 좀 더 풀어주었습니다~ 여기서 분자를 볼까요?
그런데 좌변을 계산해보니까 절묘하게 분자와 같은 값이 나오네요! 이제 저 좌변을 대입해주시면,
바로 위와 같죠? 아까 말씀드린 식을 사용해보자면,
요 녀석을 써먹어봅시다! 아까 우리가 잡아준 f(x)는,
위와 같지요~ 따라서 이 녀석을 우변에 대입해주시면,
위와 같은 결과가 도출 가능합니다! -csc x 의 적분 다음으로 코시컨트의 적분입니다! 방법은 sec와 매우 유사해요~
우선 csc의 적분은 위와 같이 가능해요!
따라서 계산해주시면 이렇게~ 여기서도 분자를 봐주시면,
요렇게 나옵니다! 그런데 좌변의 미분이 우변과 같네요?
그 다음 아까 이용한 위 공식을 써주시면,
위와 같은 결과가 도출되네요! -tan x 의 적분 이번에는 앞선 녀석들보다 더 쉽습니다!
따라서 탄젠트는 위와 같습니다! 그러므로 얘를 적분해주면,
f(x)=cos x이므로 아까 사용한 식을 또 써주면 이렇게 쉽게 나오게 되는 것이지요~ -cot x 의 적분
이번에도 정말 쉬워요~ 위와 같이 코탄젠트가 표현되지요? 따라서 f(x)=sin x 이므로 아까 식에 대입해서,
바로 위와 같이 유도됩니다~ -삼각함수의 그래프가 궁금하다면? |
Tan(x 적분) - Tan(x jeogbun)
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