(가)는 q=f(p)이므로
(나)는
<참고>
(다)는
정답 5 위와 같이 빈칸을 채우는 것은 그리 어렵지 않게 할 수 있는 문제이나 무슨 의미인지 알고 가면 좋겠죠. 결론부터 얘기하면, 함수 f(x)를 대칭이동 및 평행이동시켜서 본래 함수의 그래프와 다시 일치시키는 과정을 대수식으로 표현한 것이다. p,q대신 x,y로 표현하여 (-(x-2a), -(y-a))라고 하고 함수 f(x)에 대입하면, 이다. y축에 대칭이동시킨 다음 x축으로 2a 평행이동시키고, 다시 x축에 대칭이동시킨 후 y축으로 a만큼 평행이동시키면 본래 함수 f(x)의 그래프와 일치한다. (순서는 상관 없다) 그림을 확인하기 전에 생각해볼 것은, 단지 평행이동시켜서 다시 본래 위치로 되돌리는 것은 모든 함수가 가능할 것이다. 그러나 x축 또는 y축에 대칭이동시킨 다음에 평행이동시켜서 본래 함수의 그래프와 일치되는 경우는 한정되어 있다. x=k(k는 실수)에 대칭인 그래프는 y축에 대칭이동시킨 후 평행이동시켜 본래 그래프와 일치시킬 수 있다. 점대칭인 함수는 x축과 y축에 대칭이동시킨 후에 평행이동시켜 본래 그래프와 일치시킬 수 있다. 따라서 함수 f(x)는 점대칭임을 알 수 있다. 또한 함수식만 보고, f(x)>0이고, y=0,1을 점근선으로 가지므로 변곡점이 있는 증가함수임을 추측할 수 있으며, 변곡점은 2계미분을 통하여 알 수도 있으나 이 경우는 변곡점의 y좌표가
변곡점의 x좌표는
임을 알 수 있다. 함수 f(x)의 그래프는 그림1과 같다. [그림1] 그림1과 같이 점대칭인 그래프이므로 x,y축에 대칭이동시킨 후에 평행이동시키면 본래 함수와 일치시킬 수 있다. 아래 그림2의 (ㄱ)의 파란색과 같이 y축에 대칭이동시킨 후에 x축으로 2만큼 평행이동시키면 (ㄴ)의 녹색과 같고, (ㄷ)의 주황색처럼 x축에 대칭이동시킨 다음에 다시 y축으로 1만큼 평행이동시키면 본래 함수와 일치되는 것을 확인할 수 있다. [그림2] 대수식이 아니더라도 (2a-p, a-q)가 x,y축에 대칭이동시키고 평행이동시키는 것을 알 수 있으므로 위와 같이 함수 f(x)의 그래프를 그리면 상수 a를 찾을 수 있음을 알 수 있다. [함수개념] 그래프의 대칭이동 / 평행이동 2 (알고리즘 성남학원) 평행이동이 궁금하다면 클릭 ↓ http://algosn.blog.me/221392346871
 안녕하세요~ 알고리즘 성남학원 가장 쉬운 수학 ‘진카’ 입니다. 오늘은 지난시간의 평행이동에 이어서 대칭이동에 대하여 설명 하도록 하겠습니다. 어렵지 않으니 차분히만 따라오세요! 대칭이동이란 f(x)라는 함수가 있을 때, 어떤 선을 기준으로 하여 데칼코마니 시키는 것을 대칭이동이라고 합니다. 예를 들어, f(x)가 검은색이고 어떤 선이 초록색 일 때, f(x)를 초록색 선을 기준으로 대칭 이동 시키면~
이렇게!! 빨간색 그래프가 됩니다. 이런 것을 대칭이동이라고 해요. 쉽죠? ^^ 1) x축 대칭 말 그대로~ x축을 기준으로 하여 데칼코마니 시키면 우리는 "x축 대칭을 했다~" 라고 합니다.
이렇게! 검은색 f(x)를 x축 대칭 시키면 x축을 기준으로 데칼코마니 시켜서 저 빨간색 그래프가 됩니다! # 그리고 f(x)라는 함수를 x축 대칭시켰을 때 대칭이동 시킨 함수를 보면 보다시피 (1, -1)이 => (1, 1)이 됩니다. (하늘색) 결국 (a, f(a))는 => (a, - f(a))가 되어 버리는 걸 알 수 있네요! x축 대칭이동 시키면 모든 y값에 마이너스가 붙는 겁니다! 즉!! y = f(x)를 x축에 대하여 대칭이동 시키면 y = f(x) 가 y = - f(x)가 되어버립니다! 즉!! f(x)를 x축 대칭이동 시킨 함수는 - f(x)가 되는군요!! 절대 잊지 마세요~ x축 대칭이동 시키면 함수 전체 즉, y에 마이너스가 붙는다! 2) y축 대칭 말 그대로~ y축을 기준으로 하여 데칼코마니 시키면 우리는 "y축 대칭을 했다~" 라고 합니다.
이렇게! 검은색 f(x)를 y축 대칭 시키면 y축을 기준으로 데칼코마니 시켜서 저 빨간색 그래프가 됩니다! # 그리고 f(x)라는 함수를 y축 대칭시켰을 때 대칭이동 시킨 함수를 보면 보다시피 (1, -1)이 => (-1, -1)이 됩니다. (하늘색) 결국 (a, f(a))는 => ( -a, f(a))가 되어 버리는 걸 알 수 있네요! y축 대칭이동 시키면 모든 x값에 마이너스가 붙는 겁니다! 즉!! y = f(x)를 y축에 대하여 대칭이동 시키면 y = f(x) 가 y = f(-x)가 되어버립니다! 즉!! f(x)를 y축 대칭이동 시킨 함수는 f(-x)가 되는군요!! 절대 잊지 마세요~ y축 대칭이동 시키면 즉, x에 마이너스가 붙는다! 3) 원점 대칭 원점 대칭은 많이들 헷갈려 하는데요~ 이렇게 기억하세요! 원점 대칭은, x축 대칭과 y축 대칭을 둘 다 한 겁니다! x, y축을 기준으로 하여 두 번 데칼코마니 시키면 우리는 "원점 대칭을 했다~" 라고 합니다.
이렇게! 검은색 f(x)를 원점 대칭 시키면 x축 기준으로 한 번 접고~ y축 기준으로 한 번 더 접어서~ 저 빨간색 그래프가 됩니다! # 그리고 f(x)라는 함수를 원점 대칭시켰을 때 대칭이동 시킨 함수를 보면 보다시피 (1, -1)이 => (-1, 1)이 됩니다. (하늘색) 결국 (a, f(a))는 => ( -a, -f(a))가 되어 버리는 걸 알 수 있네요! 원점 대칭 시키면 x와 y모두에 마이너스가 붙는 겁니다! 즉!! y = f(x)를 원점 대칭 시키면 y = f(x) 가 y = -f(-x)가 되어버립니다! 즉!! f(x)를 원점 대칭 시킨 함수는 -f(-x)가 되는군요!! 절대 잊지 마세요~ 원점 대칭시키면 즉, x와 y모두에 마이너스가 붙는다! 4) y=x 대칭 (역함수) y=x 대칭은, 말 그대로 y=x를 기준으로 대칭 한 겁니다! y=x를 기준으로 데칼코마니 시키면, 우리는 "y=x 대칭을 했다" 라고 합니다.
이렇게! 검은색 f(x)를 y=x 대칭 시키면! 저 빨간색 그래프가 됩니다! # 그리고 f(x)라는 함수를 y=x대칭시켰을 때, 대칭이동 시킨 함수를 보면 보다시피 점(a, b)가 => 점(b, a)가 되어 버립니다. 결국 (a, f(a))는 => ( f(a), a)가 되어 버리는 걸 알 수 있네요! 원점 대칭 시키면 x와 y가 바뀌어 버리는 겁니다!
절대 잊지 마세요~ y=x 대칭시키면 x랑 y를 바꾸고 정리하면 된다! 그리고 y=x 대칭시킨 함수를 원래 함수의 역함수라고 한다! 3. f(x)=f(-x)를 만족시킨다면, f(x)는 y축 대칭 함수. 문제를 풀다보면, 조건으로 f(x)=f(-x)를 만족시킨다. 라는 말이 나 올 때가 있습니다. 무슨 말일까요? 예를 들자면, x=1을 넣으나 x=-1을 넣으나 똑같다는 거고~ x=2를 넣으나 x=-2를 넣으나 똑같다는 거네요. 즉, x=a를 넣으나 x=-a를 넣으나 똑같다는 것은! y축 대칭 모양의 함수이다! 라는 것을 의미하는 것입니다. 잊지 마세요! 문제를 풀다가 ‘f(x) = f(-x)를 만족시킨다.‘ 라는 말이 나오면! 아~ f(x)는 y축 대칭 모양이구나~ 라고 이해 하면 됩니다! 4. f(x)= -f(-x)를 만족시킨다면 f(x)는 원점대칭 함수. 문제를 풀다보면, 조건으로 f(x) = -f(-x)를 만족시킨다. 라는 말이 나 올 때가 있습니다. 무슨 말일까요? 원래 함수는 f(x) 이고~ 원래 함수에서 x에 마이너스 붙이고 f(x) 전체 즉, y에 마이너스 붙이면 원래함수랑 같다는 거네요! x에 마이너스 붙이면 y축 대칭이고, y에 마이너스 붙이면 x축 대칭이라고 했죠? 그러므로, x,y축 대칭을 둘 다 했으니 -f(-x)는 원점 대칭 함수를 의미합니다. ∴ f(x) = -f(-x)를 만족시킨다. 라는 말은 f(x)가 원점 대칭 모양이다. 즉, f(x)는 원점 대칭 함수이다. 라는 것을 의미하는 것입니다. 잊지 마세요! 문제를 풀다가 ‘f(x) = -f(-x)를 만족시킨다.‘ 라는 말이 나오면! 아~ f(x)는 원점 대칭 모양이구나~ 라고 이해하면 됩니다! 지난시간에 이어 함수에서 너무나도 중요한 개념인 평행이동과 대칭이동에 대해서 설명을 해보았습니다. 대칭이동은 조~금 복잡하니까 다시 한 번 읽어보시고 꼭 완벽히 이해하세요! ^^ 수고 많으셨습니다. - x축 대칭이란, x축을 기준으로 데칼코마니 시키는 것 - y축 대칭이란, y축을 기준으로 데칼코마니 시키는 것 - 원점 대칭이란, x와 y축을 기준으로 데칼코마니 시키는 것 - y=x 대칭이란, y=x를 기준으로 데칼코마니 시키는 것 - x축 대칭시키면 f(x) => -f(x)가 되어 버린다 - y축 대칭시키면 f(x) => f(-x)가 되어 버린다 - 원점 대칭시키면 f(x) => -f(-x)가 되어 버린다 - y=x 대칭시키면 x와 y가 바뀌어 버린다 - 그러므로 원래함수 f(x)가 y축 대칭시킨 f(-x)와 같아 버리면 f(x)가 y축 대칭모양의 함수라는 것을 의미 - 원래함수 f(x)가 원점 대칭시킨 -f(-x)와 같아 버리면 f(x)가 원점 대칭모양의 함수라는 것을 의미 수학, 누구나 잘 할 수 있습니다. < 알고리즘 성남학원, 가장 쉬운 수학 진카 >
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