역, 이, 대우 영어 - yeog, i, daeu yeong-eo

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역, 이, 대우를 영어로

우균 2014. 10. 24. 06:07

논리학에서 p->q 형태의 명제(proposition)에 대해 다음 세 가지 변형된 명제를 생각할 수 있다.

역: q->p

이: ㄱp->ㄱq

대우: ㄱq->ㄱp

이 중에서 대우는 본래 명제와 논리 값이 같다(근본적으로 같은 명제임). 그런데 영어로는 어떻게 부를까? 역은 converse, 이는 inverse, 대우는 contrapositive라고 부른다. 접두사 contra-는 '반대'라는 뜻이다. 즉 긍정 형태인 p, q를 반대로 한 ㄱp, ㄱq 형태를 사용하면서도 여전히 같은 의미의(원 명제를 긍정한: positive) 문장이라는 뜻이다.

역, 이, 대우 중 대우를 빼면 역, 이 순으로 이야기하게 되는데(실제 가나다 순도 마찬가지임) 대응되는 converse, inverse도 알파벳 순으로 같다는 것을 생각해 보면 외우기 쉽다.

문득 '르망'이 생각난다.

이산수학_명제와논리_역(Converse), 이(Inverse), 대우(Contraposition)이란?

때로는 주어진 명제만으로 논리를 전개하거나 증명하기가 어려울 때가 있습니다. 이때 역, 이, 대우 중 하나를 이용하면 쉽게 해결할 수 있습니다. 간접증명할 때 사용하기도 합니다. 

■ 역, 이, 대우 진리표

빨간네모: 대우명제는 본 명제와 같은 진릿값을 갖습니다. 

파란네모: 역명제는 이명제와 같은 진릿값을 갖습니다. 

■ 연습문제 

명제 "오늘 눈이 오면 나는 치킨을 먹는다."의 역, 이, 대우를 구해봅시다. 

p: 오늘 눈이 온다.

q: 나는 치킨을 먹는다. 

역: 내가 치킨을 먹으면 눈이 온다. 

이: 오늘 눈이 오지 않으면, 나는 치킨을 먹지 않는다. 

대우: 내가 치킨을 먹지 않으면, 오늘 눈이 오지 않는다. 

■ 활용문제(대우증명볍)

대우명제는 본 명제와 같은 진릿값을 갖습니다. 이 점을 이용하여 대우명제가 참임을 증명하면 본 명제도 참임을 증명할 수 있습니다. 

문제) 모든 정수 n에 대해 n^2이 짝수면, n도 짝수임을 증명하라

풀이) 

p: 모든 정수 n에 대해 n^2는 짝수다. 

q: 정수 n은 짝수다. 

~p: 모든 정수 n에 대해 n^2는 짝수가 아니다(홀수다).

~q: 정수 n은 짝수가 아니다(홀수다).

~q→~p: 정수 n이 홀수이면, n^2는 홀수다.

n이 짝수가 아니므로 n = 2k+1(k는 정수)이 되고, 

∴ 명제 p→q "모든 정수 n에 대해 n^2이 짝수이면,  n도 짝수다."는 참이다.  

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• by ykim
• 2013/03/12 23:32
• yongjune.egloos.com/2926194
• 덧글수 : 1

영어로 역, 이, 대우를 뭐라고 하는 자꾸 잊어버리는데, 여기에 기록해두자.

그 외 논리 기호는 아래 링크를 참고하자. 

ps. Wikipedia가 참 좋구나. 

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  • 태그 : 역, 이, 대우, converse, inverse, transposition, 논리기호, logic, symbol

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덧글

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  저기 2016/09/19 13:18 # 삭제 답글

  transposition도 나오긴 하는데, contraposition이 더 적절한 것 같은데 확인해주실수있나요?

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