지오지브라 그래프 그리기 - jiojibeula geulaepeu geuligi

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지오지브라는 Markus Hohenwarter가 University of Salzburg의 2001년 석사학위 논문작성 프로젝트의 일부로 시작이 되었다. 그 후 Florida Atlantic University(2006-2008), Florida State University(2008-2009)를 거쳐 2018년 현재 University of Linz에서 오픈소스 개발자들과 프로젝트를 진행하고 있다. Windows, macOS, Linux에서 실행되는 데스크탑버전과 Android, iPad, Windows에서 실행되는 앱버전, 그리고 웹에서 실행되는 HTML5버전이 있다.

지오지브라는 사용자 인터페이스와 그 결과물이 비슷한 다른 프로그램들보다 월등히 깔끔하고 사용법도 비교적 쉽게 익힐 수 있어서 저작물의 그래픽을 만드는 중간 단계에서 많이 사용되고 있다.

또한, 작도 기능은 자와 컴퍼스만으로 작도하는 것을 그대로 구현해낸 거의 유일한 프로그램이기에 학교에서도 많이 사용되고 있다. 작도는 지오지브라보다 더 쉽게 배울 수 있는 프로그램은 없다고 봐도 된다.

여기서는 지오지브라를 가지고 간단한 2차원 그래프를 그리는 법에 대해 설명을 하려고 한다. 캡처화면은 모두 윈도우 데스크탑버전인 지오지브라 클래식에서 이루어졌다.

기본 플로팅(basics)
입력칸에 함수식만 적어주면 기본적인 그래프를 그릴 수 있다. 예를 들어 $y=\sqrt{2}^x$을 그린다면 입력칸에 다음 식을 입력하면 된다.
```
sqrt(2)^x
```
입력도중에 수식이 제멋대로 바뀌는데, 당황하지 말고 그대로 입력하고 엔터키를 누르면 된다. 결과는 다음과 같다.
범위 제한이 필요할 때
함수를 제한된 범위에서 그려야 할 때가 있다. 예를 들어, $y= \log_3 x$의 그래프를 $\frac 1 3 \leq x \leq 9$에서 그리려면 입력칸에 다음과 같은 식을 입력하면 된다.
```
log(3,x), 1/3 < x < 9
```
입력하는 동안 로그함수에 사용할 수 있는 명령어들이 잠깐씩 입력칸 근처에 나타난다. 눈여겨 봐두면 좋다. 또한, 1/3을 입력하면 커서가 분모로 가는데, 이때 오른쪽 화살표키를 사용해서 커서 위치를 옮겨야 할 수도 있다. 실행결과는 다음과 같다.
구간별로 정의된 함수(Piecewise Function)
함수들 중에는 상황에 따라 다른 식으로 표현해야 하는 함수가 있다. 이들 중 제일 간단한 것이 단순히 $x$값의 범위에 따라 다른 식으로 정의되는 함수인데, 이런 함수를 piecewise function이라 한다.
$$y=\cases{ e^x & \text{for } x<1 \\ e^{2-x} & \text{otherwise}}$$
라는 함수를 그리려면 다음과 같이 입력하면 된다.
```
If[x<1, exp(x), exp(2-x)]
```
음함수(Implicit Function)
간단히 말하면 $x$, $y$로 구성된 하나의 방정식은 모두 음함수라고 봐도 된다. 뉴튼이 젊은 시절 즐겨 연구했던 곡선 중 하나인 $x^3+y^2=1$의 그래프는 입력칸에 다음과 같이 입력하면 된다.
```
ImplicitCurve(x^3+y^2-1)
```
원래 그리려던 식인 $x^3 +y^2 =1$이 아니라 이것을 정리한 $x^3 +y^2 -1=0$의 좌변만을 입력했음에 주의한다. 결과는 다음과 같다.
한편, 다음과 같이 수식만 써줘도 되는 것으로 확인됐다:
```
x^3 + y^1 = 1
```
공역 지정
If를 사용해서 공역을 지정할 수 있다. 예를 들어, 이미 만들어진 함수 $f$가 있다고 하면 다음 명령어를 통해 함숫값이 $0$과 $1$ 사이인 부분만 그려낼 수 있다.
```
If[ 0 <f(x)<1, f(x)]
```
다음 그림은 $f(x)=2 \sin x$인 경우에 위 명령을 실행한 결과다.
또는 아래와 같이 표현할 수도 있다.(위 그림 기준, 한 줄씩 따로 입력한다.)
```
f(x) = 2 sin(x)
g(x) = f(x), 0 < f(x) < 1
```
매개변수곡선
Curve를 사용하면 매개변수화된 곡선을 그릴 수 있다. 다른 명령에 비해 복잡한데, 기본 입력 형식은 다음과 같다.
```
Curve[<x좌표식>, <y좌표식>, <매개변수로 사용한 문자>, <매개변수 최솟값>, <매개변수 최댓값>]
```
예를 들어, 타원을 매개화한 $(2 \cos t, 3 \sin t)$($0 \leq t \leq 2\pi$)는 다음과 같이 입력한다.
```
Curve[2 cos(t), 3 sin(t), t, 0, 2pi]
```