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[기본개념] 다항함수의 미분법의 공식과 증명

Posted by 드루이드

2016. 1. 11. 05:09 미적1 /다항함수의 미분 (중심작업중)

미적1 /다항함수의 미분 (중심작업중)

포스트내용

  미분법의 공식과 도함수의 정의를 이용하여 증명하는 내용으로 이루어져 있습니다. 그 외 다른 미분의 개념을 보려면 여기를 눌르셈

도함수

도함수를 구하는 것을 “미분한다”로 표현 했습니다.

이것을 모르면 여기를 클릭하셈

미분법의 공식

암기해야 될 미분법의 기본 공식을 먼저 정리 하고 하나씩 증명하고 적용해 봅시다.

미분법의 기본공식 증명

상수함수를 미분하면 즉, 도함수를 구하면

예를 들어

그렇게 되는 이유를 아래에 증명하겠습니다.

예를 들어

지수를 앞으로 보낸 후 지수를 하나 줄인다.!!! 로 암기 하시면 됩니다.

하나 더 해보면

위의 증명에서는

임을 이용하면

이죠? 이를 이용하면 됩니다.

이항정리를 배운 학생이라면 이 증명도 참고하세요. 일루와~~ 이쁜이들

가 됩니다.

하나만 더해보면

그렇습니다.

먼저

이므로

입니다.

이렇듯 공식만 알면 쉽게 도함수를 구할 수 있습니다. 미분법의 공식을 이렇게 배우는 이유는 도함수를 빠르고 쉽게 구하기 위한 목적으로 배우는 것입니다.

이는 곱으로 표현된 함수의 미분입니다.

두 함수의 곱으로 표현되어 있을 때

앞 미분 뒤에 그대로

앞 그대로 뒤에 미분

한 것을 더하면 됩니다.

예를 들어

이렇게 되겠죠?

이런 식으로 미분을 할 수 있다는 것입니다.

임을 알 수도 있습니다.

그것을 약식으로 증명하면

이 되겠죠?

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Tags

다항함수의미분, 도함수, 미분

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