미술 속 도형의 방정식 - misul sog dohyeong-ui bangjeongsig

만나서 반갑습니다당일은 미숙한 작품 속에서 본인이 된 수학적 이론과 배경을 알아보고 어떻게 사용되었는지 살펴보는 시간을 갖도록 하겠습니다.여기서아름다움이뭘까요?아름다움이란 인간뿐만 아니라 수많은 건물과 사물을 가리키기도 하는데, 이 곡선이 아름다운 가구의 세련된 미 등이 있습니다. 그리고 작은 음악으로는 화소음의 아름다움, 건축물의 기하학적 아름다움, 불상의 자연스러운 아름다움 등이 있습니다. 당일은고대시대부터수학과미술에대해서어떻게관계해왔는지글을써보도록하겠습니다!

고대 이집트의 규칙적인 나하와 강의 홍수로 인해 사계절 반복적으로 질서를 감지하고 순환의 개념을 도출하여 인류 최초의 달력을 만들었다고 합니다."이에 따라 토지 측량의 문재는 기하학의 토대가 되었고, 세금 징수는 산술의 발달을 가져왔습니다"이때 첫 번째 수학책인 <아메스의 파피루스>라는 수학의 묘한 힘은 제사장 통제 아래 있었다고 해요.​

특징은 절대 왕권과 자연 숭배의 사상 건축물은 스핑크스, 피라미드, 카르나트 신전이 있습니다.조각상으로는 촌장상, 서기좌상, 그리고 그림은 벽화의 병렬표현과 정면성의 원리를 잘 보여주고 있습니다. 주로 그림의 주제가 인물, 사냥도, 오리 등을 표현해 왔습니다.​

특징은 유럽문화의 모체이며, 주로 '비례'에 의한 조화미를 다뤘다고 합니다.건축물로는 도리아식(파르테논 신전), 이오니아식(에릭테온 신전), 코린토식(올림페온 신전)이 있습니다.조각상으로는 밀론(원반던지기), 라오콘상, 밀로비너스, 니케여신상 등이 있습니다.요키에서 그리스인은 자연을 관찰하고 분석한 결과 정 5각형으로 하나:하나.6개 8이라는 가장 이상적인 미의 법칙을 발견하게 되었습니다. 일명황금분할이라고합니다.또 다른 말은 황금비라는 용어로서 사용이 된 것은 하나 9세기 초, 강한지 수학자인 엄모(J.Ohm)에 의해서 자신 오게 되었습니다.​

벽화, 조각, 모자이크 등 중세 미술은 주로 교회 건축에 종속되어 기독교의 진리를 나쁘지 않고 타기 위해 설명적이고 장식적이었다고 합니다. 즉, 성경 이야기를 전하기 위한 도구로 사용되었습니다.중세의 건축은 바실리카를 시작으로 비잔틴, 로마네스크, 고딕 양식으로 발전했습니다.반자연적이고 환상적인 로마네스크 양식에 비해 고딕은 사실 수 성향을 띠었습니다. 고딕 조각은 휴머니즘을 바탕으로 인체를 사실적으로 묘사했고, 고딕 성당은 무거운 로마네스크의 벽을 제거하고 높고 넓은 창을 '스텐드 글라스'라는 색유리로 환상적인 공간을 만들었습니다.첫 3세기 들어 두 뭉지에우에 수학에 대한 관심이 갑자기 높아진 계기가 있었습니다. 처음이다.로저 베이컨(Roger Bacon첫 2첫 4첫 294)이 앞장 선 스콜라 철학과 신학에 대한 도전이었습니다.베이컨은 그의 날카로운 비판정신으로 신앙만으로 내세웠던 당시의 풍조에 반발해 과학적 인식의 중요성을 강조했고, 그 중심 개념은 전체의 수학적 형식으로 나쁘지 않게 표현되어야 한다고 주장하게 되었습니다.2. 피사의 레오· 나쁘지 않고 르도(Leonardo)라고도 불리는 피보나프지앙아ー치(Fobonacci, 쵸쯔쵸쯔 70-첫 250)이 수학 책을 발간한 것이었습니다. 이곳에서 피보 나쁘지 않은 상업이 번성했던 피사에서 태어나 무역상이었던 그의 아버지를 통해 가업인 상업을 이어받도록 계산법을 알려주었습니다. 그 것과 동시에, 각지의 나쁘지 않은 여행을 하면서, 다양한 문화를 재빨리 접해 시야를 넓히고 각지의 문화를 비교할 수 있습니다. 그래서 당시 상인들은 당연히 요즘의 지식을 갖고 있었다고 합니다. 그래서 피보 나쁘지 않은 인도 숫자 자리 매김 기법이 가장 편리하다는 것을 알게 되었습니다.​

르네상스란 '재생'을 의미합니다. 인간 중의 미술을 이룬 하나 5하나 6세기의 문화이지만, 복식 부기 같은 상업 산술 외에 3,4차 방정식의 해법, 천문학의 발달로 로그의 발견, 삼각 법 등이 빠른 속도로 발전하게 되었습니다.주요 포현양식으로는 사실정신, 과학적인 정확성, 원근법 문제의 조사발전입니다. 이 때 원근 법의 본질은 2차원 평면에서 3차원의 환영을 창조하는 것입니다.그러므로 레오 나쁘지 않는 루드 다빈치는 '스푸마토'라고 부르는 대파렘궁 법을 이용하여 불후의 명작으로 '모 아니며 리자'을 그릴 수 있고 유명한 '최후의 만찬'은 예수 그리스도의 이마 위에 소실 점을 오게 한 뒤 하나 두 제자를 배치하면서 선 원근 법을 완벽하게 사용한 작품입니다.그래서 라파엘의 작품인 '아테네학당'은 투시화법을 사용하여 조화로운 배열과 정확한 비례, 건축학적 위치 배치가 전체적으로 탁월한 작품으로 평가되었습니다.​

하나 7세기 미술의 특징은 즉 시크 양식을 사용했습니다.르네상스 시대는 완전성을 추구했습니다. 이때 우뚝 서는 현실을 날카롭게 꼬집어 아름답지 않은 추한 모습도 있는 댁으로 충실하게 표현하게 되었다고 합니다.하나 8세기의 로코로미술은 왕실과 귀족의 후원아래 감각적이고 우아하고 색체의 몽환적인 그림을 주류로, 하나 8세기 후반 신고전주의로 옮겨갔으며, 마스크서 프랑스 대혁명의 영향으로 택무 본인인 관능적이던 로코코코미술에 대한 반동으로 그리스 로마의 복고풍을 반영하게 된 것입니다.​

19세기 후반 유럽 사회를 지배한 자율성의 정신은 수학과 미술에 당싱로 반영이 되었습니다.자율성 추구는 회화에서 '인상주의'로 본인을 두게 되었습니다.대표적인 인상주의 화가인 모네는 빛과 색깔을 매우 주목한 결과 형체가 와해되기 시작했습니다. 그래서 새로운 그림을 그리는 점묘화법을 사용하였고, 신인쇄주의의 오래된 시도는 전통적인 선의 개념을 무너뜨리는 방법으로 바뀌었습니다.수학에서는점집합이함수의곡선이되고곡면이되듯이,회화에서는점집합이사람이되고,본인무가되는거죠. 그리고 원근법을 파괴하기 시작했습니다. 대상을 여러 각도에서 바라본 것들을 종합한 것이 추상적이었다고 합니다.​

때로는 예술이 다른 장르의 사람들에게 세계를 인식하는 사유체계에 변화가 발생할 것임을 예고했습니다.이른바 미술가들은 상징과 기술을 채택하여 도래하지 않는 과학시대의 문재양식의 선구자가 되는 것입니다.이 무렵부터는 컴퓨터의 발달로 수학과 미술에 새로운 파라다이가 등장했습니다.그러면서 인터넷을 미술로 활용하기 시작한 거죠. 인터넷을 통해서 기존의 미술작품과 그에 관한 여러가지 정보를 경험하는 것입니다.

20세기 후반에 수학을 추상화되고 만들어진 위상 수학과 현대 추상 미술은 '연속'이라는 관점에 관련성이 있습니다. 위상 수학은 '위치와 형상의 학문'이라는 우이우이우로 한'고무막 위의 기하학'이라고도 불리게 되었습니다.위상공간상에서는 곡선이 본인의 곡면을 연속해 그렇듯이 거본인을 줄이면서 변형시킨 도형을 위상동형이라고도 합니다.

일상에서 수학이 무슨 필요가 있느냐는 숱한 ‘수포자’들의 질문에 답이 될 만한 책이다. 기하학을 통해 수학과 예술이 어떻게 만나왔는지 다양한 사례를 들어 보여준다. 포항공대 수학과 출신으로 현재 한동대 글로벌리더십 학부 수학 전공 교수인 저자의 말에 따르면, 수학과 예술만큼 가까운 분야도 없다. “두 분야 모두 고도의 창의성과 상상력을 필요로 한다”는 이유에서다. 또 소나타와 교향곡, 시와 소설 등의 예술이 추구하는 ‘구조의 아름다움’을 보여주는 데는 수학의 역할이 크다는 것이다.

한때 몬드리안의 그림이 유행했다. 정확하게 말하면 몬드리안의 그림을 연상시키는 디자인이 유행했다. 건물에서, 거실에서, 심지어 거리에서 쉽게 눈에 띄었다. 몬드리안의 그림을 문양으로 넣은 냉장고와 치마가 등장했다. 몬드리안의 그림 문양을 새겨 넣은 유리창도 곳곳에서 눈에 띄었다. 냉장고는 모르겠지만, 치마의 역사는 깊다. 패션 디자이너 이브 생 로랑이 ‘몬드리안 드레스’를 선보인 게 1996년이다. 

그림에 문외한인 사람도 몬드리안의 그림을 보지 않은 사람은 드물다. 나도 그렇다. 그림은 잘 몰라도 몬드리안 그림은 안다. 이제 질문을 던질 때다. 도대체 왜 몬드리안인가? 사실 그림은 단순하다. 빨강, 노랑, 파랑의 네모 모양(혹은 노랑에 검정선)이 전부다. 이 그림이 도대체 왜? 누군가 미술관에서 몬드리안의 그림을 보고 이렇게 말했다던가? “미술관 전시실에 에어컨이 걸려 있는 줄 알았어.” 

◇ 몬드리안과 <모나리자>가 위대한 이유

<빨강, 검정, 파랑, 노랑, 회색의 구성>이라는 제목의 그림은 몬드리안의 대표작 중 하나다. 그림은 단순하다. 검은색 수직선과 수평선으로 구획을 나눈 후 빨강, 노랑, 파랑 3원색만 사용했다. 비결은 황금비율이다. 검정 수직선과 수평선은 서로 교차하며 사각형의 격자 구조를 이룬다. 모든 격자 구조는 1:1.618의 비율을 이루고 있다. 이른바 황금 직사각형. 몬드리안 그림의 비결은 색이 아니라 이런 황금비에 있었다. 황금비는 곧 수학이다. 

황금비율은 레오나르도 다빈치의 대표작 <모나리자>에서도 발견할 수 있다. 레오나르도 다빈치는 당대 최고의 화가이자 수학자였으며 과학자였다. 정확한 황금비는 아니지만, 그림 속에는 황금 직사각형이 들어 있다. 또 그림 속 모나리자의 얼굴 가로길이가 1이라고 하면 세로의 길이는 1.618이다. 턱에서 코 밑까지의 길이가 1이면 코밑에서 눈썹까지의 길이는 1.618이다. 이처럼 <모나리자>에는 여인의 미소만 숨어 있는 게 아니라 수학적으로 계산한 황금비가 곳곳에 담겨 있다. 

수학자에게 최고의 영예는 자신의 이름을 딴 공식을 남기는 것이다. 화가에게는 불후의 명작을 남기는 일이다. 다빈치, 미켈란젤로, 고흐, 피카소 등이 그랬다. 그런데 수학자와 화가는 작품 속에서 조우한다. 위대한 미술 작품에는 우리가 당연하다고 믿는 수학 공식이 담겨 있다. 몬드리안의 그림과 <모나리자>에서 황금비율처럼. 책은 수학자와 화가, 수학 공식과 미술 작품이 만나는 결정적 순간을 포착했다. 

많은 화가가 수학의 미적 아름다움을 깨달았다. 그래서 팜필루스는 “산술과 기하를 모르면 그림을 제대로 그릴 수 없다”라고 말했다. 르네 마그리트는 “평행선은 서로 만나지 않는다는 유클리드 기하학은 옳지 않을 수도 있다”라며 그것을 그림으로 입증하려 했다. 알브레이트 뒤러는 “나는 수(數)를 가지고 남자와 여자를 그렸다”라고 말했을 정도로 황금비 값을 구하는데 온 힘을 쏟았다.  

◇ 황금비에 이어 원근법의 발견

미술에 수학이 투영된 가장 커다란 사건은 원근법의 발견이다. 카유보트의 <파리의 거리, 비 오는 날>이라는 작품이 있다. 그림은 마치 비 오는 날 파리의 거리를 카메라로 촬영한 것처럼 보인다. 그림 속 먼 곳의 건물은 점점 작아지고, 가까운 곳 우산을 든 남녀는 당장 그림 밖으로 걸어 나올 것처럼 보인다. 입체감이 돋보이는 작품이다. 비결은 소실점(小失點)이다. 더구나 이 그림에는 소실점이 두 개나 있다. 

소실점의 존재를 밝힌 사람은 페에로 델라 프란체스카. 15세기 화학이자 수학자였던 인물이다. 소실점은 두 직선이 만나는 지점이다. 평행하지 않은 직선은 언젠가 한 점에서 만나게 된다. 그곳이 소실점이다. 원근법이 적용된 회화에는 거의 예외 없이 소실점이 등장한다. 서양미술사에서 회화에 원근법을 본격적으로 사용한 것은 르네상스 시대부터다. 이탈리아 화가 마사초의 <성삼위일체>가 르네상스 회화 중에서 원근법을 가장 먼저 선보인 작품으로 꼽힌다. 

마사초와 카유보트의 그림이 수학적 원리를 적용했다면, 수학적 상상력을 불러일으키는 그림도 있다. 요하네스 베르메르의 <저울질하는 여인>이 대표적이다. 그림 속 여인은 저울의 양쪽 접시에 뭔가를 올려놓고 재고 있다. 저울이 작품의 중심이다. 여인 뒤에는 그리스도 최후의 심판 그림이 걸려 있다. 저자는 이 그림에서 고대 그리스의 수학자 유클리드가 처음 주장한 공리(公理)를 떠올린다. 저자는 이렇게 말한다. 

“베르메르는 이 작품에서 저울을 정확히 화면의 중심점과 투시 원근법 상의 소실점이 겹치는 부분에 그렸다. 이것은 진리를 상징하는 물건을 측량하는 도구인 저울의 특성을 선명하게 드러내기 위함이다. 캔버스를 직사각형이라고 하며, 저울은 이 직사각형 대각선의 교점에 위치한다. 직사각형의 무게 중심에 해당한다. (…) 이것은 수학에서 저울의 원리를 그대로 적용하여 진리를 찾아내는 기본적인 방법인 등식의 성질이다.” 

수학적 원리를 적용하거나 수학적 상상력을 불러일으키는 그림 외에도 당대의 유명한 수학자(겸 철학자)를 만날 수 있는 그림도 있다. 라파엘로의 <아테네 학당>이 그렇다. 그림 한가운데 두 사람이 서 있다. 왼쪽에서 손으로 하늘을 가리키고 있는 사람은 이상주의자 플라톤이다. 오른쪽에서 손을 아래로 향하고 있는 사람은 현실주의자 아리스토텔레스다. 

왼쪽에 흰옷을 입고 서 있는 여성은 히피타아, 인류 최초의 여성 수학자로 알려져 있다. 그녀의 왼쪽에서 책을 들고 무언가 열심히 쓰고 있는 사람이 보인다. 더 이상 설명이 필요 없는 고대 수학자 피타고라스다. 피타고라스의 뒤쪽 기둥에서 무엇인가를 적고 있는 사람은 데모크리토스, 그리고 녹색 모자를 쓰고 아기를 안고 있는 노인은 제논이다. 데모크리토스는 나이를 맞히는 방정식 문제로 유명하다. 제논은 피타고라스학파의 주장을 반박하기 위해 다양한 역설을 만들어냈다.  

◇ "가장 아름다운 수학자는 화가"

이처럼 수학과 교수인 저자는 그림에서 수학의 흔적을 부지런히 찾는다. 오랜 세월 수학자들이 밝혀낸 수학의 원리를 점과 선, 면과 색, 원근과 대칭 등 미술의 언어로 화폭에 담은 거장들의 발자취를 좇는다. 그림에 등장하는 고대 철학자와 수학자, 과학자의 모습을 보고 반가워한다. 

저자가 찾으려고 했던 것은 아름다움[美]이었을 것이다. 그 아름다움을 감성의 꽃이라 불리는 미술과 과학의 언어로 불리는 수학의 접점에서 찾으려고 했다. 하긴 미술과 수학이 궁극적으로 추구하는 것도 아름다움이다. 그래서 저자는 말한다. “인류 역사상 가장 아름다운 수학자는 화가였다”라고. 

“수학이 거의 모든 자연과학의 언어이자 논리적 사고의 힘을 키우는 지렛대인 것은 움직일 수 없는 사실이다. 우리가 살면서 느끼지 못하는 순간순간마다 수학은 보이지 않게 우리의 생각을 논리적으로 가다듬고 우리 삶이 조화와 균형을 잃지 않도록 돕는다. 수학을 직접적으로 느끼지 못했으면서도 작품에 원근법과 황금비 등 다양한 수학 원리를 응용했던 화가들처럼 말이다.” 

저자의 말에서 수학을 외면하는 현실에 대한 답답함이 느껴진다. 교과서의 공식을 아무리 봐도 답이 보이지 않는데 미술관에서 아무리 작품을 뚫어지라 봐도 수학 공식이 보일 리 없다. 사실 수학을 몰라도 작품을 감상해도 아무런 불편함이 없다. 수학을 몰라도 일상생활에는 아무런 문제가 없는 것처럼. 그래도 수학적 시선으로 작품을 본다면 전혀 새로운 세상을 발견할 수도 있다. 그곳에서 새로운 아름다움을 느낄 수도 있다. 원래 수학이란 그런 학문이다.