피타고라스 정리 - 바스카라식 증명피타고라스 정리 증명 방법만으로도 약 400여가지 이상이 있다고 하는데, 오늘은 인도수학자 바스카라식 증명 방법을 정리합니다. 지난 번 피타고라스식 증명과 마찬가지로 도형을 나누고, 전체 넓이 = 부분 넓이의 합 방식으로 증명하는 방식입니다. 중학 수학 과정에서 모든 방법을 다 알 필요는 없겠지만, 응용 문제를 준비하는 관점에서도 봐두면 좋을 것 같습니다.  정사각형 ABCD를 기준으로, 대각선이 c가 되는 직각 삼각형을 그려봅니다. 그러면 삼각형 ABE와 같은 모양이 됩니다. 그리고, 각 모서리를 기준으로 돌려가면서 배치하면, 가운데 정사각형 EFGH를 남겨놓는 모양이 됩니다. 이제 넓이를 비교해 봅시다.
S1 = S2 이므로, 이상으로, 중2 수학 피타고라스 정리를 바스카라 방식으로 증명했습니다.
■ 피타고라스의 정리 직각삼각형의 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다. 즉, 직각삼각형 ABC에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a. b라 하고 , 빗변의 길이를 c라고 할 때 이 성립한다. 이 피타고라스 정리의 피타고라스 이후 많은 학자들이 연구하여 가능한 모든 방법을 찾아진 것으로 생가되며 그 방법의 수가 200개 이상이 있다고 한다. 많은 증명 중에서 몇 가지 증명법을 제시해 보고자 한다.
그림과 같이 직각삼각형 ABC에서 두 변 CA, CB를 연장하여 한 변의 길이가 a+b인 정사각형 CDFH를 그리면, 사각형 AEGB는 네 변의 길이가 모두 같다. 삼각형의 내각의 합은 이므로 ∠BAC +∠EAD=이므로 □AEGB는 정사각형이다. 정사각형 CDFH는 서로 합동인 네 개의 직각삼각형(△ABC≡△BGH≡△GEF≡△EAD)과 한 개의 정사각형 AEGB로 나누어지므로 □CDFH=4×△ABC+□AEGB □CDFH=, △ABC=, □AEGB=이므로 따라서 피타고라스 증명법 (02)- 정사각형을 분할하는 방법으로 증명
[그림1]과 [그림2]의 큰 정사각형의 넓이가 서로 같으므로 [그림1]의 넓이 = [그림2]의 넓이 = 따라서 그림에서 □ADEB, □ACHI, □CBFG는 모두 정사각형 △IAC와 △IAB의 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로 △IAC=△IAB △IAB와 △CAD에서 선분 IA = 선분 CA , 선분 AB= 선분 AD, ∠IAB=∠CAD 이므로 △IAB ≡ △CAD (SAS합동) △IAB = △CAD 또한 △CAD와 △MAD의 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로 △CAD=△MAD 즉, △IAC=△MAD이므로 □ACHI = □ADNM 같은 방법으로 □CBFG=□MNEB 따라서 □ADEB=□ACHI+□CBFG이므로 그림에서 한변의 길이가 c인 정사각형에서 △ABC , △BDF , △DEG , △EAH는 모두 합동이다. □ADDE=□FGHC+4×△ABC이므로 삼각형의 닮음을 이용한 증명법 직각삼각형 ABC에서 △ABC 와 △ACD 은 닮았으므로 즉 c : b = b : x 또 △ABC와 △CBD는 닮았으므로 즉, c : a = a : y 따라서 사다리꼴 BCDE의 넓이 = □BCDE=△BCA + △ADE + △BAE 따라서 그림에서 점 H는 반원 AHB 위에 있는 임의의 점이다. 선분 AB를 지름으로 하는 원주각은 직각이므로 삼각형 AHB는 직각삼각형이다. 정사각형 ABFD를 그리고, 선분 AB에 수직인 선분 EC를 긋는다. △ABH와 △HBC가 닮은 삼각형이므로 △ABH와 △AHC가 닮은 삼각형이므로 □ABFD = □BFEC + □ACED = ( 이므로) = = 따라서
그림과 같이 선분 DE의 연장선에 가 되도록 점 F를 잡는다. △ABC와 △AFE는 합동이므로 □ACDE=□ABDF= □ABDF 따라서 |
피타고라스 정리 식 - pitagolaseu jeongli sig
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