운동량 보존 법칙 실험 결론 - undonglyang bojon beobchig silheom gyeollon

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소개글 물리 실험 운동량보존실험 [결과]에 대한 자료입니다.

목차 1.서론
2.관찰 및 결과
3.분석
4.결론
5.토의

본문내용 실험 목적
탄동진자를 사용하여 이론식으로 V를 구한 후, 운동량 보존 법칙에 대해 알아본다.

실험에 관련된 이론
쇠구슬의 질량을 m, 진자의 질량을 M, 쇠구슬의 초기속도를 Vo 라 했을 때, 운동량 보존법칙에 의해 mVo=(m+M)V가 성립하고, 나중속도 V=(m/m+M)Vo가 된다. 그리고 쇠구슬과 진자가 합쳐진 물체가 올라간 높이를 h라 하면 에너지 보존법칙에 의해 0.5(M+m)v^2 = (M+m)gh가 성립하므로, V=√2gh가 된다. 여기서 cosθ=y/R, y=RCOSθ이고 R=y+h이다.
그래서 R=RCOSθ+h이고 h=R-RCOSθ이므로 h=R(1-COSθ)이다. 그러므로 V=√2gR(1-COSθ)가 되고 초기속도 Vo=(M+m)/m x √2gR(1-COSθ)가 된다.
즉, 질량m과 M은 측정을 통해 알 수 있으므로 θ값만 알면 초기속력 Vo를 알 수 있다.

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목차

1. 실험 목적
2. 이론적 배경
3. 실험 방법
4. 실험 결과
5. 분석 및 토의
6. 오차 원인

본문내용

로 느껴졌다. 이 실험은 운동량 보존을 측정하는 실험이기 때문에 처음에 두 물체의 운동량을 마음대로 설정해도 되는 편리함이 있는 반면에 그 결과 도출된 데이터가 일정하지 않는 단점이 있었다. 하지만 오차는 최다 25%였고 대체로 10% 이하였기 때문에 실험 결과에는 흡족하다.
실험 A에서는 오차가 5~8%이었다. 실험 B에서는 두 번째와 세 번째 실험의 오차가 10%미만인 반면에 첫 번째 실험만 오차가 25%였다. 그 이유는 글라이더의 속도가 다른 두 실험에 비해 현저하게 떨어져 상대적으로 마찰력과 공기의 저항을 크게 받은 것 같다.. 실험 C에서는 A~F실험 중에서 오차가 가장 작았다. 실험 D에서는 오차가 대략 5~10%이었다. 하지만 실험 E와 실험 F에서는 오차가 모두 10%이상이었다. 그 이유를 분석해보니 실험 A, B, C은 모두 이 보다 크거나 같았다. 하지만 실험 D, E, F는 모두 이 보다 작거나 같았다. 특히 F는 두 물체가 서로를 향해 다가와서 상대속도가 다른 실험에 비해 2배였고 그로 인해 운동에너지 손실 등이 오차로 도출된 듯싶다.
6. 오차 원인
1) 선운동량은 두 물체의 속도차이에 관련 있고 각운동량은 바닥과 물체간의 미끄러짐이 없다면 속도와 지름이 관련된다. 물체간의 각운동량의 전달은 마찰에 의한 것이다. 물체간의 미끄러짐이 없다면 각운동량의 전달이 잘 되었겠지만 마찰이 있다면 각운동량의 전달이 제대로 이루어지지 않았을 것이다. 이것은 운동량의 손실이다. 직경이 다른 물체가 부딪힐 때 선운동량의 전달과 각운동량의 전달 현상은 복잡해진다. 물체가 구를 때 저항이 있을 수 있다. 바닥에서의 마찰저항이 대부분이겠지만 미소한 양으로 공기저항 등도 포함될 수 있다. 이 저항은 물체 가 구르는 반대방향의 힘을 물체에 가해 운동량을 줄이는 효과가 있다.
2) 마찰력 자체는 에너지를 소모, 그러니까 열로 바꾸는 일을 하지 않는다. 당구공은 이상적인 공으로 판단하므로 당구공의 무게가 바닥의 천과의 접점에 집중되어서 좁은 면적에 마찰력은 상당히 높은 상태에서 그 마찰력에 의 해 회전으로 운동한다. 충돌할 때 당구공의 탄력으로 변환된 일부 에너지는 다시 탄성에 의해 방출되어 운동에너지로 바뀌게 된다고 할 수 있는데, 당구공은 강체에 가까 운 것으로 가정해도 될 만큼의 특성을 가지도록 만들어지는 것이므로 내부에서 소모되는 운동에너지는 무시하고 생각한다.
3) 운동량과 에너지는 다른 개념이다. 당구공 충돌문제에 있어서 에너지는 보존이 되지 않는다. 열과 소리에 의해 손실이 발생하기 때문이다. 그렇지만 운동량은 보존된다. 운동량이 항상 보존되는 이유는 뉴톤의 작용반작용법칙 때문이다. 힘이 작용할 때에 항상 같은 크기의 힘이 서로 반대방향으로 생긴다는 법칙이다. 두 당구공도 충돌하는 동안 각각 반대방향으로 같은 힘이 동일시간 동안 작용한다. (운동량의 변화량 = 작용한 힘 곱하기 작용한 시간) 그러므로 두 당구공의 운동량의 변화는 반대방향으로 같은 크기만큼씩 생긴다. 그러므로 운동량변화의 총합은 서로 상쇄되어 0이 된다.

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• 등록일2008.10.16
• 저작시기2008.10
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안녕하세요? 과짱물짱화짱입니다.

이번에는 오늘 배웠던 운동량 보존의 법칙과 그전에 조금 했었던 지각반응시간측정을 포스팅 하겠습니다.

일단은 지각 반응시간 측정하기부터 하겠습니다.

사실 이것은 간단한 실험의 결과를 알아보는 도중에 한건데요,

그 실험은

한 사람이 만원권 지폐를 세로로 하여 윗부분을 잡고, 다른 한사람은 지폐의 중간~아랫쪽 부분을 잡으려고 대기해야 합니다. 지폐를 잡고있는 사람이 지폐를 떨어뜨리면(사전 예고 없이) 다른 사람은 절대로(거의) 잡지 못합니다.

그 이유를 설명하기 위해 잠깐 나온 것입니다. 왜 지폐를 잡을 수 없었을까요?

일단 지폐가 손에서 잡을수 없게 될때까지 걸리는 시간은 몇초일까요?

선생님께서 지폐는 보통 11cm라고 합니다. 그런데 중간에서 잡아야 하기 때문에 절반인 5.5cm를 식에서 사용하겠습니다. 지폐는 마찰이 없다고 가정하면 등가속도 운동을 합니다.

그런데 식중 이동거리와 가속도, 시간과 관련된 식이 존재합니다.

바로 ½at²입니다. 공식에 여러 요인들을 대입해보면

0.055m = ½ X 9.8 X t²

입니다. 정리하면 √2X0.055/9.8 이 됩니다. 이는 약 0.11초라는 값을 얻을 수 있습니다.

그리고 지각 반응 시간을 측정하는 방법은 실험할 사람들이 모두 손을 잡습니다.(여러명) 그리고, 초시계를 누름과 동시에 상대방의 손을 찔러서 맨 마지막의 사람은 자기에게 자극이 전달되었을 때 손을 들면 됩니다. 눈을 감고 하는것이 좋으며, 빨리 할 수 있도록 노력해야 합니다. 저희같은 경우는 21명이 실험을 해서 시간을 재었더니 5초 몇이 나왔습니다.

그래서 구해본 결과 0.25초가 나왔습니다. 우리의 지각반응시간은 0.25초인데, 떨어지는 속력은 0.11초이므로 못잡을 수 밖에요. 잡을 수 있다면, 지각 반응 능력이 가장 좋을 때인 고등학생중 아주 운동신경이 좋고 반응이 재빠른 사람(골키퍼 또는 투수 정도?) 그런 사람이 잡을 수 있을 것이라고 하셨습니다.(한국에서 2~3명 정도 라던가?)

이제 본 주제인 운동량 보존의 법칙에 대하여 포스팅 하겠습니다.

운동량 보존의 법칙을 네이버 사전에서 찾아보니 "외부의 힘을 받지 않는 고립된 물체 또는 계에서 전체 운동량의 합이 보존된다는 법칙."이라고 나와있습니다. 어렵죠?

쉽게 얘기하면 물체가 충돌을 했을 때 충돌전의 운동량과 충돌 후의 운동량이 같은것을 말합니다.

  충돌 전 운동량 = 충돌 후 운동량

그러면 또 운동량에 대해 궁금하실것입니다.

흔히 체육에서는 운동을 많이 하면 운동량이 많다고 하지만, 물리학에서는 질량 X 속도 를 이야기 한다고 합니다.

  운동량(P) = 질량(m) X 속력(v)

이제 관련 실험으로 넘어가겠습니다.(모두 다 오차가 너무 크다는 것 참고하시기 바랍니다.)

실험1. 운동량 보존의 법칙 실험

 * 준비물 : 활주대, 실험용 수레, 종이테이프와 시간기록계

 * 실험 방법

   1) 활주대에 질량이 다른 두 역학용 수레를 준비한다.

  2) 질량이 작은 수레에는 종이 테이프를 연결하고 질량이 큰 수레는 활주대 중간쯤에 정지시켜 놓는다.

  3) 시간기록계를 작동시키고 질량이 작은 수레를 손으로 밀어서 질량이 큰 수레에 충돌시켜 붙여서 운동하도록 한다.

     * 과짱물짱화짱의 실험 Tip!! : 수레를 붙여서 운동시키는 방법은 자석이 붙은 역학용 수레를 이용하거나 테이프를 이용하여 붙도록 합니다.

  4) 종이테이프를 분석하여 수레가 충돌하기 전과 후의 속도를 계산한다. 

 * 실험 결과

     - 본 실험 결과는 제가 실험했을 때의 결과로 오차가 매우 큼을 미리 알려 드립니다. 

이렇게 나왔습니다. 실험을 만족시키려면 충돌전과 충돌후의 운동량이 비슷해야 하지만 저같은 경우는 매우 오차가 크네요.

 * 실험 이론

    - P = mv이므로  m₁V₁+m₂V₂(m₂V₂에서 V₂는 0이므로 m₂V₂값도 0이다.) = m₁V₂+m₂V₂= (m₁+ m₂)V₂

    - 이것을 한글로 정리하면 충돌하기전 질량이 작은 수레의 운동량(m₁V₁)은 충돌후 붙어다닌 수레의 총 운동량{(m₁+m₂)V₂}과 같습니다. 다르게 말하면 질량이 작은 수레는 속력이 빨라야 하고, 질량이 큰(두개의 수레가 붙어다닐 때)수레는 속력이 느려야 등식이 성립한다는 것입니다. 겉으로 보면 질량이 작은 수레는 빠른속도를 가지고 있었는데, 충돌후 붙어다니면 속력이 감소하니까 운동량은 다르다고 생각할 수 있지만, 질량이 크기 때문에 운동량 보존의  법칙은 성립한다고 볼 수 있습니다.

 * 실험 결론

    - 오차가 너무 큰 관계로 생략하겠습니다. 하지만 비슷하게 결과가 나왔다면 '오차는 있었지만 충돌전과 충돌후의 운동량이 유사하므로 운동량이 보존되었다고 할 수 있다.' 정도로 적을 수 있겠네요.

실험2. 운동량 보존의 법칙 확인 실험(역시 오차가 있습니다.)

 *준비물 : 수레 멈추개가 있는 활주로, 서로를 튕겨낼 수 있는 수레 또는 수레와 스프링

 * 실험 방법

  1)위 그림과 같이 수레 A와 수레 B 사이에 용수철(수레에 달려있는 튕겨내는 장치)을 장치하여 접촉시켜 놓은 후 용수청리 튕겨지면 두 수레가 반발 될 수 있도록 준비한다.

  2) 두 수레의 질량을 달리하여 용수철을 튕기어 두 수레가 수레 몀추개에 동시에 도달하였을 때의 두 수레가 이동한 거리를 측정하여 보자.

 * 학습지 내용

  1) 수레 A와 B의 질량은 각각 얼마인가?

    - 수레 A : 680g, 수레B : 990g

  2) 두 수레가 동시에 도달하였을 때 두 수레의 이동거리 a,b는 얼마인가?

    - a : 84, b : 55.5 (cm)

    - a : 0.84, b : 0.555 (m)

  3) 수레A의 질량 X a와 수레B의 질량 X b 의 값이 같은가?

    - 수레A의 질량 X a : 680.84

    - 수레B의 질량 X b : 516.15

       이므로 차이가 조금 난다.

  4) 두 수레의 속력의 비는 얼마이며, 그렇게 생각하는 이유는 무엇인가?

    - 속력의 비는 약 3:2일 것이다. 이유는 양 끝에 도착하는 시간은 같기 때문에, 거리의 비와 속력의 비는 같을것이다.

       (실제로 시간을 측정해서 구한 결과 91.3 : 60.3으로 유사한 값을 나타내었다.)

  5) 이 실험에서 운동량이 보존된다고 생각하는 이유는 무엇인가?

     - 이 실험에서 A : B의 비가 질량은 약 2 : 3, 거리는 3 : 2, 속력은 3 : 2이다. 따라서 운동량의 비는 6 : 6이므로 운동량의 비는 같습니다. 그래서 서로를 튕겨낸 후 운동량의 합은 속도의 방향이 반대이기 때문에 합은 0입니다.

         * 왜 합이 0일까? : 물리에서 +,-는 숫자의 양수, 음수를 나타내는 것 뿐아니라 방향을 나타낼 때 한 방향을 +, 다른 방향을  -로 표시합니다. 주로 동쪽을 +, 서쪽을 -로 나타내지요.

다음은 실전 문제 편입니다.

총알의 속도를 측정하는 것인데요, 에너지 보존의 법칙을 같이 이용해야 하는 문제입니다.

Q : 질량 m, 속력v인 총알이 날아와 질량이 M인 나무토막에 박혀 높이 h만큼 나무토막이 올라갔다면 총탄의 속력은 얼마일까?

A : 운동량 보존의 법칙에 의해 충돌직후의 속력은 V라고 하면

mv= (m+M)V

v = (m+M)V/m 입니다

그리고 역학적 에너지 보존법칙이 나오는데요, 쉽게 설명하면 위로 올라간 나무토막은 속력은 0(운동에너지0)인 대신에 위치에너지가 최고조입니다. 아래쪽은 위치에너지가0인 대신 운동에너지가 최고조입니다. 바로 위치에너지가 운동에너지로 전환된것이지요. '위치에너지는 운동에너지와 같다'를 공식으로 나타내면

½mv²= mgh입니다. 하지만 우리는 충돌한 뒤의 질량을 사용해야 하기 때문에 둘의 질량이 결합된것을 식에 대입하면

½(m+M)v²= (m+M)gh 로 구해야 합니다. 이것 역시 식을 정리하면

V = √2gh가 됩니다. 이 V를 처음에 구했던 v = (m+M)V/m에 대입을 하면 최종적인 답이 나옵니다.

답은 v = (m+M)√2gh/m이 됩니다.

정말 힘든 포스팅이었습니다.

특히 공식이나 여러 실험결과 등을 설명하기가 제일 어려웠습니다. 읽으신 분중에 아마 많은 부분이 이해가 되지 않으실겁니다. 제 머릿속에서는 이해를 했지만 아직 설명하기는 부족한가봅니다. 특히 첫번째 실험의 실험이론에서 제일 힘들었습니다.ㅠㅠ 이상 포스팅을 마치겠습니다.