삼각 함수 그래프 그리기 - samgag hamsu geulaepeu geuligi

삼각함수 그래프 그리기(사인, 코사인, 탄젠트는 주기함수)

고등 수학1에서 호도법과 육십분법을 지나 삼각함수를 본격적으로 들어가면 그래프가 나온다

중등 3-2에서 배우는 삼각비는 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)의 특수각을 암기했는데 고등의 삼각함수는 좌표평면 상에 직접 그린다

함수이므로 y=f(x)꼴로 y=sinx , y=cosx, y=tanx 가 기본 모양이다

사인과 코사인은 주기성이 있는주기함수로 같은 모양이 반복된다

y=sinx 사인그래프는 sin0˚=0임을 기억해 원점을 지나고 주기는 2파이이다

2파이는 360˚이므로 원의 한바퀴를 떠올리면 된다

최댓값과 최솟값은 1과 -1로 sin90˚=1, sin270˚=-1 이다

삼각함수 그래프 모양은 무난한 편이라 학생들이 금방 외우는 편이다

y=cosx 코사인그래프는 cos0˚=1임을 기억해 (0,1)을 지나고 주기는 2파이이다

사인과 마찬가지로 최댓값, 최솟값은 1과 -1이고 cos180˚=-1이다

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삼각비표에서 사인과 코사인의 값이 비슷했던걸로 보아 두 그래프는 x축으로 평행이동한 모양이다

코사인함수를 x축으로 1/2 파이만큼 평행이동한게 바로 사인함수이다

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탄젠트그래프는 sin과 cos과 달리 점근선이 존재하며 생긴 모양도 꽤나 다르다

역시나 주기함수지만 주기가 파이로 삼차함수로 치면 y=x^3모양과 비슷하다

tan0˚=0이라 원점을 지나며 tan90˚=∞ 라 삼각비표에서 정의되지 않았다

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최댓값과 최솟값도 존재하지가 않는게 점근선으로 인해 ∞,-∞ 라 없다

점근선은 y축과 평행한 x=꼴로 아래와 같다

삼각함수 그래프 기본 모양에서 이제 확장을 하면 복잡해진다

주기도 바뀌고 최댓값, 최솟값도 바뀐다

다행히도 사인과 코사인은 공식이 동일하다

주기 공식은 2파이/ lbl 이고,

최댓값은 lal+c, 최솟값은 -lal+c이다

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y축으로의 평행이동만 보는 이유는 x축으로 평행이동은 좌우로 움직이는거라 최댓값, 최솟값의 변화가 없기 때문이다

탄젠트함수의 주기 공식은 파이/ lbl 이다

주기 공식의 분자는 기존 주기였던 2파이와 파이를 쓴다고 생각하면 좋겠다