6학년 1학기 수학 총정리 - 6hagnyeon 1haggi suhag chongjeongli

<학습 가이드>
- 분수와 소수의 관계를 이해하고 분수를 소수로 소수를 분수로 나타낼 수 있습니다.
- 분수와 소수의 관계를 이용하여 분수와 소수의 크기 비교를 할 수 있습니다. 

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1. 크기가 같은 분수 만들기
   - 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수로 곱하거나 나누면 크기가 같은 분수가 됩니다. 

2. 약분과 기약분수
   - 분모와 분자를 그들의 공약수로 나누는 것을 약분이라고 합니다.
   - 분모와 분자의 공약수가 1뿐인 분수를 기약분수라고 합니다. 분모와 분자를 최대공약수로 약분하면 기약분수가 됩니다. 

3. 통분
   - 분수의 분모를 같게 하는 것을 통분이라고 합니다.
   - 분수의 크기는 분수를 통분하여 분모를 같게 한 후, 분자끼리 비교합니다. 

주요 내용 정리
1. 분수와 소수의 관계 
   - 분모가 10인 분수는 소수 한 자리 수, 분모가 100인 분수는 소수 두 자리 수, 분모가 1000인 분수는 소수 세 자리 수로 나타낼 수 있습니다. 

2. 분수를 소수로 나타내기 
   - 분수를 소수로 나타낼 때에는 먼저 분모를 10, 100, 1000, …으로 고친 다음, 소수로 나타냅니다.
   - 분자를 분모로 나누어서 나타냅니다. 

3. 소수를 분수로 나타내기
   - 소수를 분모가 10, 100, 1000, …인 분수로 고친 다음, 분모와 분자의 최대공약수로 약분이 되면, 기약분수로 고칩니다. 

4. 분수와 소수의 크기 비교
   - 모두 분수로 고치거나 모두 소수로 고쳐서 비교합니다. 

* 바로바로 확인해요~

1. 분수를 소수로 소수를 분수로 나타내시오. 
   

   .

2. 분수를 나눗셈으로 고치고, 소수로 나타내시오.

3. 분수를 분모가 100인 분수로 고치고, 소수로 나타내시오.

4. 소수를 기약분수로 나타내시오.

  
5.

2. 각기둥과 각뿔

<학습 가이드>  
- 각기둥, 각뿔에 대하여 알아봅니다.
- 각기둥, 각뿔의 특징에 대하여 알아봅니다.
- 각기둥, 각뿔의 전개도에 대하여 알아봅니다. 

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1. 직육면체와 정육면체 
   - 직육면체 : 직사각형 6개로 둘러싸인 도형
   - 정육면체 : 크기가 같은 정사각형 6개로 둘러싸인 도형
   - 면 : 직육면체를 둘러싸고 있는 직사각형,

     모서리 : 면과 면이 만나는 선분,

     꼭지점 : 직육면체의 세 모서리가 만나는 점

  - 밑면 : 서로 평행한 두 면, 옆면 : 밑면과 수직인 면

2. 합동과 대칭
   - 합동 : 두 도형을 포개었을때, 완전히 포개어지면 두 도형은 합동이라고 합니다. 

주요 내용 정리

1. 입체도형과 각기둥 
   - 평면도형이 아닌 도형을 입체도형이라고 합니다.
   - 위와 아래에 있는 면이 서로 평행이고 합동인 다각형으로 이루어진 입체도형을 각기둥 이라고 합니다.

2. 각기둥

   - 서로 평행인 두 면을 밑면이라 하고, 밑면에 수직인 면을 옆면이라고 합니다. 

   - 각기둥의 옆면은 모두 직사각형입니다. 

   - 각기둥의 이름은 밑면의 모양에 따라 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥, …이라고 합니다.  

3. 각뿔

   - 밑면이 다각형이고, 옆면이 삼각형인 입체도형을 각뿔이라고 합니다.
   - 각뿔의 이름은 밑면의 모양에 따라 삼각뿔, 사각뿔, 오각뿔, …이라고 합니다. 

 4. 전개도
   - 각기둥의 전개도 : 각기둥의 모서리를 잘라서 펼쳐 놓은 그림
   - 각뿔의 전개도 : 각뿔의 모서리를 잘라서 펼쳐 놓은 그림
   - 모서리를 자르는 방법에 따라 여러 가지로 그릴 수 있습니다.

* 바로바로 확인해요~

1. 위와 아래에 있는 면이 서로 평행이고 합동인 다각형으로 이루어진 입체도형을 ( 각기둥 )이라고 합니다.
2. 각기둥의 옆면의 모양은 모두 ( 직사각형 )입니다.
3. 밑면이 다각형이고, 옆면이 삼각형인 입체도형을 ( 각뿔 )이라고 합니다.
4. 각뿔의 옆면을 이루는 모든 삼각형의 공통인 꼭지점을( 각뿔의 꼭지점 )이라고 합니다.
5. 각뿔의 모서리를 잘라서 펼쳐 놓은 그림을( 각뿔의 전개도 )이라고 합니다. 

3. 수의 범위

<학습 가이드> 
- 이상과 이하, 초과와 미만에 대하여 알아봅니다.
- 수의 범위를 나타내고, 활용되는 곳을 알아봅니다. 

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1. 수의 크기 비교하기
   - 높은 자리의 숫자가 클수록 큰 수입니다.

2. 어림하기
   - 올림 : 구하려는 자리의 아래 수를 올려서 나타내는 방법을 올림이라고 합니다.
   - 버림 : 구하려는 자리의 아래 수를 버려서 나타내는 방법을 버림이라고 합니다.
   - 반올림 : 구하려는 자리의 한 자리 아래의 수가 0, 1, 2, 3, 4이면 버리고, 5, 6, 7, 8, 9이면 올리는 방법을 반 올림이라고 합니다. 

주요 내용 정리

1. 이상과 이하 
   - ■와 같거나 큰 수를 ■ 이상인 수라고 합니다.
   - ★와 같거나 작은 수를 ★ 이하인 수라고 합니다.
   - 이상과 이하는 자신의 수를 포함합니다. 

2. 초과와 미만
   - ■보다 큰 수를 ■ 초과인 수라고 합니다.
   - ★보다 작은 수를 ★ 미만인 수라고 합니다.
   - 초과와 미만은 자신의 수를 포함하지 않습니다. 

3. 수의 범위 나타내기 
   - 수직선에서 이상과 이하인 점은 ●으로 나타내고, 초과와 미만인 점은 ○로 나타냅니다. 

* 바로바로 확인해요~

1. 60과 같거나 큰 수를 60 ( 이상 )인 수라고 합니다.
2. 20과 같거나 작은 수를 20  ( 이하 )인 수라고 합니다.
3. 90보다 큰 수를 90 ( 초과 )인 수라고 합니다.
4. 5미만인 자연수를 모두 쓰시오. ( 1,2,3,4 )
5. 수직선을 보고 수의 범위를 읽으시오. 
   

4. 쌓기나무

<학습 가이드> 
- 쌓기나무로 여러 가지 모양을 만들고 규칙을 찾아봅니다.
- 규칙을 정하여 쌓기나무로 여러 가지 모양을 만어 봅니다.
- 쌓기나무를 보고 위, 앞, 옆에서 본 모양과 개수를 알아봅니다. 

다시 보기

1. 여러 가지 모양 만들기
   - 같은 수의 쌓기나무를 이용해서 여러 가지 모양을 만들어 봅니다.
   - 쌓은 모양을 보고 똑같은 모양의 쌓기나무를 찾아봅니다.

주요 내용 정리

1. 쌓은 모양 보고 똑같이 쌓아보기
   - 주어진 쌓기나무 모양을 몇 개의 부분으로 나누어 단계적으로 똑같이 쌓습니다.

2. 쌓기나무의 규칙 찾기
   - 쌓기나무로 주어진 모양을 직접 쌓아보고 위나 아래로 쌓기나무의 개수가 몇 개씩 늘어나고 즐어드는지 규칙을 찾아봅니다.

3. 사용된 쌓기나무 개수 알아보기
   - 각 층에 쌓은 쌓기나무이 개수를 알아봅니다.
   - 바탕 그림의 자리에 놓인 쌓기나무의 개수를 알아봅니다.
   - 몇 개의 부분으로 나누어 개수를 알아봅니다. 

4. 위, 앞, 옆에서 본 모양 알아보기  
   - 위에서 본 모양은 쌓기나무가 놓인 모양을 나타내고, 앞과 옆에서 본 모양은 어느 곳에 몇 개씩 쌓여 있는지를 나타냅니다. 

* 바로바로 확인해요~

1. 다음 중 같은 모양이라고 할 수 없는 것은 어느 것입니까? ( ③ )

2. 쌓기나무로 그림과 같이 쌓았습니다. 어떤 규칙에 따라 쌓여 있습니까?  ( 위로 올라갈 수록 한개씩 줄어든다 )

3. 규칙을 정하여 다음 순서로 쌓기나무를 쌓고 있습니다. 넷째 번에 올 모양을 만들기 위해 필요한 쌓기나무는 모두 몇 개입니까? ( 6 )개

4. 오른쪽 그림과 같은 모양을 만들려면, 필요한 쌓기나무는 몇 개입니까? ( 9 ) 개

5. 쌓기나무 7개로 만든 모양입니다. 위에서 본 모양을 그려 보시오

5. 겉넓이와 부피

<학습 가이드> 
- 직육면체와 정육면체의 겉넓이, 부피를 구할 수 있습니다.
- 부피의 단위를 이해하고, 부피와 들이 단위 사이의 관계를 알아봅니다. 

다시 보기

1. 1㎠와 1㎡의 관계
   ㆍ1㎡ = 10000㎠
2. L와 mL의 관계 
   ㆍ1L = 1000mL
3. 도형의 넓이
   ㆍ(직사각형의 넓이)=(가로)X(세로), (정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)X(한 변의 길이)

주요 내용 정리

1. 직육면체와 정육면체의 겉넓이
  ㆍ직육면체의 여섯 면의 넓이의 합을 직육면체의 겉넓이라고 합니다.
     ① 직육면체의 여섯 면의 넓이를 더합니다.
     ② 직육면체는 합동인 면이 3쌍이므로 서로 다른 직사각형의 넓이의 합을 2배합니다.
     ③ 직육면체의 밑면의 넓이와 옆면의 넓이를 더합니다.

 ㆍ정육면체의 면은 모두 합동이므로 겉넓이는 한 면의 넓이의 6배입니다. 

2. 부피의 단위
  ㆍ한 모서리의 길이가 1cm인 정육면체의 부피를 1㎤(일 세제곱센티미터)라고 합니다.

3. 직육면체와 정육면체의 부피
  ㆍ(직육면체의 부피) = (밑면의 넓이) X (높이) = (가로) X (세로) X (높이)
  ㆍ(정육면체의 부피) = (한 모서리의 길이) X (한 모서리의 길이) X(한 모서리의 길이) 

4. 부피의 큰 단위, 들이 단위 사이의 관계
  ㆍ한 모서리의 길이가 1m인 정육면체의 부피를 1㎥(일 세제곱미터)라고 합니다. 1㎥=1000000㎤
  ㆍ1L=1000㎤,1mL=1㎤,1L=1000mL

* 바로바로 확인해요~

1. 한 모서리의 길이가 3cm인 정육면체의 겉넓이는 몇 ㎠입니까? ( 54㎠ )
2. 한 밑면의 넓이가 21㎠이고, 높이가 4cm인 직육면체의 부피는 몇 ㎤입니까? ( 84㎤ )
3. 한 모서리의 길이가 5cm인 정육면체의 부피는 몇㎤ 입니까? ( 125㎤ )
4. 3㎤ = ( 3000000 )㎤,   9000000㎤ = ( 9 )㎥
5. 4L = ( 4000 )㎤,   480000ml = ( 480 )L 

6. 비와 비율

<학습 가이드> 
- 두 수의 비를 알아보고, 비율과 비의 값을 알아봅니다.
- 백분율과 할푼리에 대해 알아봅니다. 

다시 보기

1. 분수와 소수
   ㆍ나눗셈의 몫을 분수로 나타내기 :

 
   ㆍ분수를 소수로 나타내기 :   

2. 분수와 소수의 곱셈과 나눗셈 
  ㆍ분수와 소수의 곱셈은 분수를 소수로, 소수를 분수로 고쳐서 계산한다.
  ㆍ분수의 나눗셈은 곱셈으로 고쳐 계산한다. 

3. 도형의 넓이
  ㆍ(직사각형의 넓이)=(가로)X(세로), (정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)X(한 변의 길이)

주요 내용 정리

1. 두 수의 비
  ㆍ● : ■ → ● 대 ■, ■에 대한 ●의 비, ●의 ■에 대한 비, ●와 ■의 비

2. 비율과 비의 값
  ㆍ● : ■ 에서 ●는 비교하는 양, ■는 기준량이라고 합니다.

 ㆍ기준량을 1로 볼 때의 비율을 비의 값이라고 합니다. 

3. 백분율과 할푼리
  ㆍ기준량을 100으로 할 때의 비율을 백분율이라고 하고, 기호 %를 써서 나타냅니다.
     백분율(%) = (비율) X 100, (비율) = (백분율) ÷ 100
  ㆍ비율을 소수로 나타낼 때, 그 소수 첫째 자리를 할, 소수 둘째 자리를 푼, 소수 셋째자리를 리라고 합니다. 0.234를 할푼리로 나타내면 2할 3푼 4리입니다. 

* 바로바로 확인해요~

1. 4와 9의 비 → ( 4 ) : ( 9 )
2. 3 : 5의 비의 값을 분수로 나타내면 ( 3/5 )입니다.
3. ‘7에 대한 3의 비’에서 기준량은 ( 7 )이고, 비교하는 양은 ( 3 )입니다.
4. 비율 를 백분율로 나타내시오. ( 40% )
5. 38%을 할푼리로 나타내시오. ( 3할 8푼 )

7. 비례식

<학습 가이드> 
- 비례식에 대해 알아봅니다.
- 비의 성질과 비례식의 성질에 대해 알아보고 문제를 풀어봅니다. 

다시 보기

1. 비와 비율  
  ㆍ'3의 4에 대한 비’의 비의 값은      

     할푼리로 나타내면 6할 입니다.

주요 내용 정리

1. 비례식 
 ㆍ비의 값이 같은 두 비를 등식으로 나타낸 식을 비례식이라고 합니다. 
 ㆍ비에서 앞에 있는 항을 전항, 뒤에 있는 항을 후항이라고 합니다. 
 ㆍ비례식에서 바깥쪽에 있는 두 항을 외항이라 하고, 안쪽에 있는 두 항을 내항이라고 합니다. 
    3 : 4 = 6 : 8 → 전항 : 3, 6  후항 : 4, 8  내항 : 4, 6  외항 : 3, 8 

2. 비의 성질 
 ㆍ비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하여도 비의 값은 같습니다.
 ㆍ비의 전항과 후항응 0이 아닌 같은 수로 나누어도 비의 값은 같습니다.

3. 비례식의 성질과 비례식 풀기  
 ㆍ비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같습니다. 
    2 : 3 = 4 : 6 → 외항의 곱 : 2 X 6 =12 , 내항의 곱 : 3 X 4 =12
 ㆍ비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 비례식의 성질을 이용하여 비례식을 풉니다. 

4. 비례식을 이용하여 문제 풀기 
 ㆍ 구하려는 것을 알아보기
 ㆍ 비례식을 세우기
 ㆍ 비례식의 성질을 이용하여 비례식 풀기
 ㆍ 검토하기 

* 바로바로 확인해요~

1. 비례식 '5 :2 = 10 :4‘에서 외항과 내항을 찾아 쓰시오. ( 외항 : 5, 4 내항 : 2, 10  ) 
2. 0.3 : 1.4 를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오. ( 3 : 14 )
3. 18/20을 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오. ( 9 : 10 )
4. 3 : 4 = ( 9 ) : 12
5. 재성이와 규호는 구슬을 3 : 5 의 비로 나누어 가지기로 하였습니다. 재성이가 12개 가졌다면 규호가 가진 구슬은 몇 개입니까? ( 20개 )

8. 비율그래프

<학습 가이드> 
- 띠그래프를 알아보고, 띠그래프를 그려봅니다.
- 원그래프를 알아보고, 원그래프를 그려봅니다. 

다시 보기

1. 백분율 
 ㆍ기준량을 100으로 할 때의 비율을 백분율이라고 합니다.
 ㆍ백분율(%)=(비율)X100 , (비율)=(백분율)÷100

주요 내용 정리

1. 띠그래프
 ㆍ전체에 대한 각 부분의 비율을 띠의 모양으로 나타낸 그래프를 띠그래프라고 합니다. 

 ㆍ띠그래프는 전체에 대한 각 부분의 비율을 알아보기 쉽고, 각 부분끼리의 비율을 쉽게 비교할 수 있습니다.

2. 원그래프 
 ㆍ전체에 대한 각 부분의 비율을 원에 나타낸 그래프를 원그래프라고 합니다.
 ㆍ원그래프는 원 전체를 100%로 보고, 전체에 대한 각 부분의 비율을 백분율에 따라 나타낸 그래프입니다. 

* 바로바로 확인해요~

※ 어느 학교 학생들의 좋아하는 과목을 조사한 표입니다. 물음에 답하시오. (1~3)

1. 가장 많은 학생이 좋아하는 과목은 무엇입니까? ( 수학 )
2. 국어가 전체의 몇 %를 차지합니까? ( 15% )
3. 수학을 좋아하는 학생은 국어를 좋아하는 학생의 몇 배입니까? ( 2배 )

※ 어느 학교 학생들의 좋아하는 계절을 조사한 표입니다. 물음에 답하시오 (4~5)

4. 위와 같은 그래프를 무엇이라고 합니까? ( 원그래프 )
5. 두 번째로 많이 좋아하는 계절은 무엇입니까? ( 겨울 ) 
 

9. 문제푸는 방법찾기

<학습 가이드> 
- 예상하고 확인하거나 표를 만들어 문제를 풀어봅니다.
- 식을 만들거나 그림을 그려 문제를 풀어봅니다.
- 예상하고 확인하거나 거꾸로 풀기를 사용하여 문제를 풀어봅니다.
- 나뭇가지 모양의 그림을 그리거나 단순화하여 문제를 풀어봅니다. 

다시 보기
1. 문제 푸는 방법 비교하기
  ㆍ그림을 그리거나 표를 만들어 문제 풀기
  ㆍ예상하고 확인하여 문제 풀기
  ㆍ거꾸로 생각하여 문제 풀기

주요 내용 정리
1. 예상하고 확인하거나 표를 만들어 문제 풀기
 ㆍ예상하고 확인하여 문제를 풀 때 예상하여 나온 결과가 문제의 조건보다 작을 때에 는 더 큰 수의 항목을 늘여서 예상하여 문제를 해결합니다.
ㆍ표를 이용하여 문제를 풀 때 합계를 일일이 계산하지 말고 규칙을 찾아 해결하도록 합니다.

2. 식을 만들거나 그림을 그려 문제 풀기
 ㆍ식을 만들어 문제 풀기 : 주어진 조건을 이용하여 문제에 알맞은 식을 만들어 답을 구하는 방법
 ㆍ그림을 그려서 문제 풀기 : 주어진 조건에 알맞은 그림을 그리거나 수직선으로 나타내어 답을 구하는 방법

3. 식을 만들거나 그림을 그려 문제 풀기
 ㆍ문제를 거꾸로 풀 때에는 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계를 이용합니다.
     + → - , - → +, X → ÷, ÷ → X

4. 나뭇가지 모양의 그림을 그리거나 단순화하여 문제 풀기
  ㆍ0, 1, 2 세 장의 숫자 카드로 만들 수 있는 세 자리 수

* 바로바로 확인해요~

1. 영희는 수퍼마켓에서 100원짜리 사탕과 200원짜리 초콜릿을 합쳐서 5개 사고 700원을 냈습니다. 초콜릿은 몇 개를 샀습니까? ( 2개 )

2. 둘레의 길이가 12cm인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로의 길이가 세로의 길이의 2배일 때, 가로의 길이는 몇 cm입니까? ( 4cm )

3. 미영이가 가지고 있는 구슬 중 5개를 동생에게 주고, 친구에게 4개를 받았더니 남아 있는 구슬이 15개가 되었습니다. 미영이가 처음에 가지고 있던 구슬은 모두 몇 개입니까? ( 16개 )

4. 초연이는 빨간색, 노란색, 파란색 셔츠와 흰색, 검은색 바지를 가지고 있습니다. 초연이가 각각 다르게 옷을 입는 경우는 모두 몇 가지입니까? ( 6가지 )

5. 1, 2, 3 세 장의 숫자 카드로 만들 수 있는 두 자리 수는 몇 가지입니까? ( 6가지 )